【題目】已知,坐標平面上一點P滿足: 的周長為6,記點P的軌跡為.拋物線為焦點,頂點為坐標原點O.

(Ⅰ)求, 的方程;

(Ⅱ)若過的直線與拋物線交于兩點,問在上且在直線外是否存在一點,使直線的斜率依次成等差數(shù)列,若存在,請求出點的坐標,若不存在,請說明理由.

【答案】(1)的方程為: , 的方程為: .

(2)見解析

【解析】試題分析】(1)運用橢圓的定義進行求解;(2)依據(jù)題設(shè)條件建立直線的方程然后與橢圓方程聯(lián)立,運用交點坐標之間的關(guān)系分析求解:

解:()依題意可知, 的周長為,由于,故,由于,故點P的軌跡為為以為焦點的橢圓的一部分,且,故,的方程為: , 的方程為: .

(Ⅱ)設(shè),設(shè)直線的方程為:

, ,

,

,

,

,

因為直線不經(jīng)過點M,故,故

時, 上除點外,均符合題意;

時,則當時,橢圓上存在兩點都符合條件.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分別是AP、AD的中點,求證:
(1)直線EF∥平面PCD;
(2)平面BEF⊥平面PAD.

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【題目】已知數(shù)列的前項和為,滿足的等差中項為).

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)是否存在正整數(shù),是不等式)恒成立,若存在,求出的最大值;若不存在,請說明理由.

(3)設(shè) ,若集合恰有個元素,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,四邊形是正四棱柱的一個截面,此截面與棱交于點 , ,其中分別為棱上一點.

(1)證明:平面平面

(2)為線段上一點,若四面體與四棱錐的體積相等,求的長.

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【題目】已知圓C:x2+y2+2x﹣4y+3=0.
(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求此切線的方程;
(2)從圓C外一點P(x1 , y1)向該圓引一條切線,切點為M,O為坐標原點,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的點P的坐標.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地政府為了對房地產(chǎn)市場進行調(diào)控決策,統(tǒng)計部門對外來人口和當?shù)厝丝谶M行了買房的心理預(yù)期調(diào)研,用簡單隨機抽樣的方法抽取了110人進行統(tǒng)計,得到如下列聯(lián)表(不全):

已知樣本中外來人口數(shù)與當?shù)厝丝跀?shù)之比為3:8.

(1)補全上述列聯(lián)表;

(2)從參與調(diào)研的外來人口中用分層抽樣方法抽取6人,進一步統(tǒng)計外來人口的某項收入指標,若一個買房人的指標記為3,一個猶豫人的指標記為2,一個不買房人的指標記為1,現(xiàn)在從這6人中再隨機選取3人,用表示這3人指標之和,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知關(guān)于關(guān)于x的不等式ax2+bx+c<0的解集為(﹣∞,﹣2)∪(﹣ ,+∞),則不等式ax2﹣bx+c>0的解集為

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【題目】如圖所示,四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形,∠BCD=60°,E是CD的中點,PA⊥底面ABCD,PA=
(Ⅰ)證明:平面PBE⊥平面PAB;
(Ⅱ)求二面角A﹣BE﹣P的大。

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【題目】如圖(1)五邊形中,

,將沿折到的位置,得到四棱錐,如圖(2),點為線段的中點,且平面.

(1)求證:平面平面;

(2)若四棱柱的體積為,求四面體的體積.

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