Question

已知f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a（x-1）（a＞0，a≠1）．設(shè)h（x）=f（x）-g（x）
（1）求函數(shù)h（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)h（x）的奇偶性，并予以證明．

Answer 1

分析：（1）把f（x）和g（x）代入到h（x），然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡，根據(jù)只有正數(shù)有對(duì)數(shù)得到函數(shù)的定義域；（2）求出h（-x）與h（x）相等還是相加為0即可得到函數(shù)的奇偶性．

解答：解：（1）h(x)=f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(x-1)=loga

(1+x)

(1-x)

，則有

1+x

1-x

＞0，
即（x+1）（x-1）＜0，則-1＜x＜1，故h（x）的定義域?yàn)閧x|-1＜x＜1}
（2）h(-x)=loga

(1-x)

(1+x)

=loga(

1+x

1-x

)-1=-loga

(1+x)

(1-x)

=-h(x)，故h（x）為奇函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：此題要求學(xué)生靈活運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)，會(huì)求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性．