Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x₁、x₂∈[0，+∞），x₁≠x₂，恒有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞0成立，則以下結(jié)論正確的是（　�。�

• A、f（2）＞f（-1）＞f（-3）
• B、f（2）＞f（-3）＞f（-1）
• C、f（-3）＞f（2）＞f（-1）
• D、f（-3）＞f（-1）＞f（2）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，得出f（-3）=f（3），f（-1）=f（1），利用f（x）在x∈[0，+∞）單調(diào)遞增，判斷即可．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x）=f（|x|），
∴f（-3）=f（3），f（-1）=f（1），
∵對(duì)任意的x₁、x₂∈[0，+∞），x₁≠x₂，恒有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞0成立，
∴f（x）在x∈[0，+∞）單調(diào)遞增，
∴f（3）＞f（2）＞f（1），
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)，單調(diào)性的定義，屬于中檔題，注意式子的理解．