Question

【題目】某游戲公司對(duì)今年新開(kāi)發(fā)的一些游戲進(jìn)行評(píng)測(cè)，為了了解玩家對(duì)游戲的體驗(yàn)感，研究人員隨機(jī)調(diào)查了300名玩家，對(duì)他們的游戲體驗(yàn)感進(jìn)行測(cè)評(píng)，并將所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，其中.

（1）求這300名玩家測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)；

（2）由于該公司近年來(lái)生產(chǎn)的游戲體驗(yàn)感較差，公司計(jì)劃聘請(qǐng)3位游戲?qū)＜覍?duì)游戲進(jìn)行初測(cè)，如果3人中有2人或3人認(rèn)為游戲需要改進(jìn)，則公司將回收該款游戲進(jìn)行改進(jìn)；若3人中僅1人認(rèn)為游戲需要改進(jìn)，則公司將另外聘請(qǐng)2位專家二測(cè)，二測(cè)時(shí)，2人中至少有1人認(rèn)為游戲需要改進(jìn)的話，公司則將對(duì)該款游戲進(jìn)行回收改進(jìn).已知該公司每款游戲被每位專家認(rèn)為需要改進(jìn)的概率為，且每款游戲之間改進(jìn)與否相互獨(dú)立.

（i）對(duì)該公司的任意一款游戲進(jìn)行檢測(cè)，求該款游戲需要改進(jìn)的概率；

（ii）每款游戲聘請(qǐng)專家測(cè)試的費(fèi)用均為300元/人，今年所有游戲的研發(fā)總費(fèi)用為50萬(wàn)元，現(xiàn)對(duì)該公司今年研發(fā)的600款游戲都進(jìn)行檢測(cè)，假設(shè)公司的預(yù)算為110萬(wàn)元，判斷這600款游戲所需的最高費(fèi)用是否超過(guò)預(yù)算，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.

Answer 1

【答案】（1）76；（2）（i）；（ii）所需的最高費(fèi)用將超過(guò)預(yù)算.計(jì)算見(jiàn)解析

【解析】

(1)利用矩形面積和等于1列式可得,結(jié)合,可解得 的值,再用各區(qū)間的中點(diǎn)值與該矩形的面積相乘后再相加,即得平均值.

(2)(i)利用互斥事件的概率的加法公式可得;

(ii)利用期望公式求出這600款游戲所需的最高費(fèi)用的平均值后,再利用導(dǎo)數(shù)求出最大值即可.

（1）依題意，，

故；

而，

聯(lián)立兩式解得，；

所求平均數(shù)為；

（2）（i）因?yàn)橐豢钣螒虺鯗y(cè)被認(rèn)定需要改進(jìn)的概率為，

一款游戲二測(cè)被認(rèn)定需要改進(jìn)的概率為，

所以某款游戲被認(rèn)定需要改進(jìn)的概率為：

；

（ii）設(shè)每款游戲的評(píng)測(cè)費(fèi)用為元，則的可能取值為900，1500；

，

，

故 ；

令 ，

.

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，

所以的最大值為

所以實(shí)施此方案，最高費(fèi)用為

故所需的最高費(fèi)用將超過(guò)預(yù)算.