已知曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
25-k
+
y2
9-k
=1
（1）若曲線表示雙曲線，試求k的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，求其焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）在（1）的條件下，若曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(
15
，-1)，求曲線的方程．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）由題意，（25-k）（9-k）＜0，即可求k的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，a2=25-k，b2=k-9，c2=16，可得c=4，即可求其焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）由題意，
15
25-k
+
1
9-k
=1，利用9＜k＜25，即可求曲線的方程．
解答： 解：（1）由題意，（25-k）（9-k）＜0，∴9＜k＜25；
（2）由（1）知，a2=25-k，b2=k-9，∴c2=16，∴c=4，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±4，0）；
（3）由題意，
15
25-k
+
1
9-k
=1，
∵9＜k＜25，
∴k=13，
∴曲線的方程為
x2
12
-
y2
4
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ae2x+bex（a，b∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），g（x）=x．
（Ⅰ）當(dāng)b=2時(shí)，若F（x）=f（x）-g（x）存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0 時(shí)，設(shè)y=f（x）的圖象C1與y=g（x）的圖象C2相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)P、Q，過(guò)線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線交C1于點(diǎn)M（x0，y0），求證f′（x0）＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若將函數(shù)y=sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位，與函數(shù)y=sin（ωx+
π
4
）的圖象重合，則ω的最小值為（　�。�
A、
1
12
B、
1
3
C、2
D、
23
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足B={x|
x-3
x-2
＜0}．
（Ⅰ）若a=1且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍； 
（Ⅱ）若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)A（0，5），B（-8，-3），C、D在該橢圓上，直線CD過(guò)原點(diǎn)O，且在線段AB的右下側(cè)．
（1）求橢圓G的方程；
（2）求四邊形ABCD 的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)fk（x）=xk+bx+c（k∈N*，b，c∈R），g（x）=logax（a＞0，a≠1）．
（1）若b+c=1，且fk（1）=g（
1
4
），求a的值；
（2）若k=2，記函數(shù)fk（x）在[-1，1]上的最大值為M，最小值為m，求M-m≤4時(shí)的b的取值范圍；
（3）判斷是否存在大于1的實(shí)數(shù)a，使得對(duì)任意x1∈[a，2a]，都有x2∈[a，a2]滿足等式：g（x1）+g（x2）=p，且滿足該等式的常數(shù)p的取值唯一？若存在，求出所有符合條件的a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），直線l：y=2x-4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．若圓C上存在點(diǎn)M，使|MA|=2|MO|，則圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S4、S10、S7成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求證而a3，a9，a6成等差數(shù)列；
（Ⅱ）若a1=1，求數(shù)列{a3n}的前n項(xiàng)的積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若sinα+cosα=
6
2
（0＜α＜
π
4
），則α為（　�。�
A、
5π
12
B、
π
12
C、
5π
6
D、
π
6

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