Question

如下圖所示，由若干個(gè)點(diǎn)組成形如三角形的圖形，每條邊（包括兩個(gè)端點(diǎn)）有n（n＞1，n∈N）個(gè)點(diǎn)，每個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)記為a_n，則=（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圖象的規(guī)律可求出通項(xiàng)公式a_n=3n-3，故有=，故要求的式子 =+ …+，用裂項(xiàng)法求出它的值．
解答：解：由所給的圖形可得，三角形的每個(gè)邊有n個(gè)點(diǎn)，把每個(gè)邊的點(diǎn)數(shù)相加得3n，這樣角上的點(diǎn)數(shù)被重復(fù)計(jì)算了一次，
故第n個(gè)圖形的點(diǎn)數(shù)為3n-3，即a_n=3n-3，故 ==．
∴=++…+
=1-++ …+=1-=．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查簡(jiǎn)單的和清推理，求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，用裂項(xiàng)法對(duì)數(shù)列進(jìn)行求和，屬于中檔題．