【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當時,.
(1)求及的值;
(2)求函數(shù)在上的解析式;
(3)若關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)0,-1;(2);(3)
【解析】
(1)根據(jù)題意,由函數(shù)的解析式,將代入函數(shù)解析式即可得的值,同理可得的值,利用函數(shù)的奇偶性分析可得的值;(2)設,則,由函數(shù)的解析式分析的解析式,進而由函數(shù)的奇偶性分析可得答案;(3)若方程有四個不同的實數(shù)解,則函數(shù)與直線有4個交點,作出函數(shù)的圖象,由數(shù)形結(jié)合法分析即可得答案.
(1)根據(jù)題意,當時,,則,
,
又由函數(shù)為偶函數(shù),則,
則;
(2)設,則,
則有,
又由函數(shù)為偶函數(shù),則,
則當時,,
(3)若方程有四個不同的實數(shù)解,則函數(shù)與直線有4個交點,
而的圖象如圖:
,
分析可得,故的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若,函數(shù)在區(qū)間上的最大值是,最小值是,求的值;
(2)用定義法證明在其定義域上是減函數(shù);
(3)設, 若對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設、分別是橢圓的左、右焦點.若是該橢圓上的一個動點,的最大值為1.
(1)求橢圓的方程;
(2)設直線與橢圓交于兩點,點關(guān)于軸的對稱點為(與不重合),則直線與軸是否交于一個定點?若是,請寫出定點坐標,并證明你的結(jié)論;若不是,請說明理由.
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【題目】2017年3月智能共享單車項目正式登陸某市,兩種車型“小綠車”、“小黃車”采用分時段計費的方式,“小綠車”每30分鐘收費元不足30分鐘的部分按30分鐘計算;“小黃車”每30分鐘收費1元不足30分鐘的部分按30分鐘計算有甲、乙、丙三人相互獨立的到租車點租車騎行各租一車一次設甲、乙、丙不超過30分鐘還車的概率分別為,,,三人租車時間都不會超過60分鐘甲、乙均租用“小綠車”,丙租用“小黃車”.
求甲、乙兩人所付的費用之和等于丙所付的費用的概率;
2設甲、乙、丙三人所付的費用之和為隨機變量,求的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】已知參加某項活動的六名成員排成一排合影留念,且甲乙兩人均在丙領導人的同側(cè),則不同的排法共有( )
A. 240種 B. 360種 C. 480種 D. 600種
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【題目】在正方體中,、分別為、的中點,,,如圖.
(1)若交平面于點,證明:、、三點共線;
(2)線段上是否存在點,使得平面平面,若存在確定的位置,若不存在說明理由.
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【題目】已知在平面直角坐標系中,橢圓C:離心率為,其短軸長為2.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)如圖,A為橢圓C的左頂點,P,Q為橢圓C上兩動點,直線PO交AQ于E,直線QO交AP于D,直線OP與直線OQ的斜率分別為,,且, ,(為非零實數(shù)),求的值.
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