Question

17．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均為正的常數(shù)）的最小正周期為π，當x=$\frac{2π}{3}$時，函數(shù)f（x）取得最小值，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． f（1）＜f（-1）＜f（0）
• B． f（0）＜f（1）＜f（-1）
• C． f（-1）＜f（0）＜f（1）
• D． f（1）＜f（0）＜f（-1）

Answer 1

分析 由周期為π可得ω，再由最小值可得φ值，由三角函數(shù)的單調(diào)性可得．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的最小正周期為π，
∴ω=$\frac{2π}{π}$=2，故f（x）=Asin（2x+φ），
∵當x=$\frac{2π}{3}$時，函數(shù)f（x）取得最小值，
∴2×$\frac{2π}{3}$+φ=2kπ-$\frac{π}{2}$，解得φ=2kπ-$\frac{11π}{6}$，k∈Z，
故可取k=1時，φ=$\frac{π}{6}$，故f（x）=Asin（2x+$\frac{π}{6}$），
∴f（-1）=Asin（-2+$\frac{π}{6}$）＜0，f（1）=Asin（2+$\frac{π}{6}$）＞0，
f（0）=Asin$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{2}$A＞0，故f（-1）最小，
又sin（2+$\frac{π}{6}$）=sin（π-2-$\frac{π}{6}$）=sin（$\frac{5π}{6}$-2）＞sin$\frac{π}{6}$，
故f（1）＞f（0），
綜合可得f（-1）＜f（0）＜f（1）
故選：C

點評 本題考查正弦函數(shù)的圖象，涉及函數(shù)的周期性和最值以及函數(shù)單調(diào)性比較式子大小，屬中檔題．