Question

8．有6本不同的書．
（1）分給3人，甲得1本，乙得2本，丙得3本，有多少種分法？
（2）分給甲、乙、丙3人，其中1人得1本，1人得兩本，1人得三本，有多少種分法？
（3）平均分給甲、乙、丙3人，有多少種分法？
（4）分給3人，1人得4本，其余兩人各得1本，有多少種分法？
（5）分給4人，每人至多得2本，至少得1本，有多少種分法？

Answer 1

分析 根據(jù)分組分配問題的原則，先合理的分組，再分配即可，注意平均分組的問題

解答 解：（1）無序不均勻分組問題．先選1本分給甲有C¹₆種選法；再從余下的5本中選2本分給乙有C²₅種選法；最后余下3本分給丙有C³₃種方法，故共有C¹₆C²₅C³₃=60種．
（2）有序不均勻分組問題．無序不均勻分組問題．先選1本有C¹₆種選法；再從余下的5本中選2本有C²₅種選法；最后余下3本全選有C³₃種方法，故共有C¹₆C²₅C³₃=60種由于甲、乙、丙是不同的三人，還應(yīng)考慮再分配，共有C¹₆C²₅C³₃A³₃=360種．
（3）無序均勻分組分配問題．把6本書平均分給甲、乙、丙3個(gè)人，每人2本，分3步進(jìn)行，
先從6本書中取出2本給甲，有C₆²種取法，
再從剩下的4本書中取出2本給乙，有C₄²種取法，
最后把剩下的2本書給丙，有1種情況，
則把6本書平均分給甲、乙、丙3個(gè)人，每人2本，有C₆²×C₄²×1=90種分法；
（4）有序不均勻分組分配，有$\frac{{C}_{6}^{4}{C}_{4}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$=15種分組方法，由于甲、乙、丙是不同的三人，還應(yīng)考慮再分配，共有15A³₃=90種，
（5）有序不均勻分組分配，有$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}•{A}_{2}^{2}}$=15種分組方法，由于甲、乙、丙是不同的三人，還應(yīng)考慮再分配，共有15A³₃=90種

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題，正確區(qū)分無序不均勻分組問題．有序不均勻分組問題．無序均勻分組問題．是解好組合問題的一部分；本題考查計(jì)算能力，理解能力