Question

函數(shù)f（x）=4sin（2x-

π

3

）+1，條件p：

π

4

≤x≤

π

2

，條件q：-2＜f（x）-m＜2，若p不是q的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),簡(jiǎn)易邏輯

分析：由p是q的充分條件得到對(duì)應(yīng)集合間的關(guān)系，根據(jù)集合端點(diǎn)值間的關(guān)系列不等式組求解m的取值范圍，結(jié)合補(bǔ)集思想得答案．

解答： 解：若p是q的充分條件，
則P?Q，
∵P={x|

π

4

≤x≤

π

2

}，
∴此時(shí)f（x）∈[3，5]
又∵Q={x|-2＜f（x）-m＜2}={x|m-2＜f（x）＜m+2}．
∴

m-2＜3 m+2＞5

，解得m∈（3，5）．
∴p不是q的充分條件的m的范圍是（-∞，3]∪[5，+∞）．
故答案為：（-∞，3]∪[5，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了充分必要條件問題，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了補(bǔ)集思想在解題證得運(yùn)用，是中檔題．