Question

已知拋物線y=x²上的兩點(diǎn)A、B滿足=l,l＞0,其中點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,1),=＋,O為坐標(biāo)原點(diǎn).

求四邊形OAMB的面積的最小值;

求點(diǎn)M的軌跡方程.

Answer 1

（1）2（2）y=x²＋2

解析:

(Ⅰ)由=l知A、P、B三點(diǎn)在同一條直線上,設(shè)該直線方程為y=kx＋1,A(x₁,x₁²),B(x₂,x₂²).

由得x²－kx－1=0,\x₁＋x₂=k,x₁x₂=－1,\·=x₁x₂＋x₁²x₂²=－1＋(－1)²=0,\^.

又OAMB是平行四邊形,\四邊形OAMB是矩形,

\S=||·||=·=－x₁x₂

===.

\當(dāng)k=0時(shí),S取得最小值是2.                       6分

(Ⅱ)設(shè)M(x,y),\,消去x₁和x₂得x²=y－2,\點(diǎn)M的軌跡是y=x²＋2      6分