在△ABC中，已知A=60°，b=2，S△ABC=2
3
，則
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
 
．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：先根據(jù)三角形的面積公式，求出c的值，再根據(jù)余弦定理求a的值，再根據(jù)正弦定理得到
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=4，再有由等比性質(zhì)得
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
a
sinA
=4．問(wèn)題得以解決．
解答： 解：∵A=60°，b=2，S△ABC=2
3
，
∴S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
×2csin60°=2
3
，
∴c=4，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=4+16-2×4×2×cos60°=12，
∴a=2
3
，
∴
a
sinA
=4，
由正弦定理得
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=4，
由等比性質(zhì)得
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
a
sinA
=4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理余弦定理，關(guān)鍵掌握定理，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，△ABC的面積S=
3
4
（b2+c2-a2），求內(nèi)角A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直角△ABC中，BC為斜邊，且AC=4，AB=3，則
AC
•
CB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}滿足：首項(xiàng)為a1=2，3a3是9a2與a4的等差中項(xiàng)．則數(shù)列{an}的公比q=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，BC=4，B=
π
3
且△ABC面積為2
3
，則角C大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某學(xué)校新來(lái)了4名學(xué)生，學(xué)校準(zhǔn)備把他們分配到甲、乙、丙3個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少分配1人，其中學(xué)生A不分配到甲班的分配方案種數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+2
3
cos2x-2a（x∈[0，
π
2
]）有唯一的一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c，若a2=b2+c2-bc，則角A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f（x）=x-1，則f′（1）=（　　）
A、1
B、
1
2
C、-1
D、0

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