Question

已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P在△ABC內(nèi)及邊界上，則|

PA

+

PB

|的最大值為（　　）

• A、

  3

• B、2

  3

• C、2
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：如圖所示，A(0，

3

)，B（-1，0）．設(shè)P（x，y），(-1≤x≤1，0≤y≤

3

).

PA

+

PB

=(2x+1，2y-

3

)．可得|

PA

+

PB

|=

(2x+1)2+(2y- 3 )2

=2

(x+ 1 2 )2+(y- 3 2 )2

，即可得出．

解答：解：如圖所示，
A(0，

3

)，B（-1，0）．
設(shè)P（x，y），(-1≤x≤1，0≤y≤

3

)．

PA

+

PB

=(x，y-

3

)+（x+1，y）=(2x+1，2y-

3

)．
∴|

PA

+

PB

|=

(2x+1)2+(2y- 3 )2

=2

(x+ 1 2 )2+(y- 3 2 )2

≤2

3

，當(dāng)且僅當(dāng)x=1，y=0時(shí)取等號(hào)．
∴|

PA

+

PB

|的最大值為2

3

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、模的計(jì)算公式、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力和計(jì)算能力，考查了數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題．