Question

14．（1）已知a=835°，β=$\frac{25}{6}$π．將a用弧度制表示為$\frac{167}{36}$π，它為第二象限角；將β用角度制表示1125°，在[-720°，0°]內與它終邊相同的角為-690°，-330°．
（2）角的終邊落在y=$\sqrt{3}$x（x＞0）上的角的集合為{α|α=60°+k•360°，k∈Z}，，角的終邊落在y=$\sqrt{3}$x的角的集合為{α|α=60°+n•180°，n∈Z}．．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角度值和弧度制轉化關系式求出即可．
（2）由終邊相同的角的定義，先寫出終邊落在射線y=$\sqrt{3}$x（x＞0）的角的集合，再寫出終邊落在射線y=$\sqrt{3}$x （x＜0）的角的集合，最后求兩個集合的并集即可

解答 解：（1）∵a=835°，β=$\frac{25}{6}$π．
∴a=$\frac{835}{180}$π=$\frac{167}{36}$π，它為第二象限角；β=$\frac{25}{4}$×180°=1125°，[-20°，0°]內與它終邊相同的角為-690°，-330°；
（2）∵直線y=$\sqrt{3}$x的斜率為，則傾斜角為60°，
∴終邊落在射線y=$\sqrt{3}$x（x＞0）上的角的集合是S₁={α|α=60°+k•360°，k∈Z}，
終邊落在射線y=$\sqrt{3}$x（x＜0）上的角的集合是S₂={α|α=240°+k•360°，k∈Z}，
∴終邊落在直線y=$\sqrt{3}$x上的角的集合是：
S={α|α=60°+k•360°，k∈Z}∪{α|α=240°+k•360°，k∈Z}
={α|α=60°+2k•180°，k∈Z}∪{α|α=60°+（2k+1）•180°，k∈Z}
={α|α=60°+n•180°，n∈Z}．
故答案為：（1）$\frac{167}{36}$π，二；1125°，-690°，-330°；
（2）{α|α=60°+k•360°，k∈Z}，={α|α=60°+k•180°，k∈Z}．

點評 本題考查了考查角度與弧度的互化，終邊相同的角的定義和表示方法，解題時要區(qū)分終邊落在射線上和落在直線上的不同，求并集時要注意變形．