已知關(guān)于x的不等式
(ax-6)(x-a)
x2-a
＜0的解集為M，若3∉M，則a的取值范圍是
 
．
考點：其他不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意可得有
(3a-6)(3-a)
9-a
≥0或9-a=0，
解答： 解：關(guān)于x的不等式
(ax-6)(x-a)
x2-a
＜0的解集為M，若3∉M，則有
(3a-6)(3-a)
9-a
≥0或9-a=0，
即
(a-2)(a-3)
a-9
≥0 ①，或9-a=0②．
用穿根法求得①的解集為[2，3]∪（9，+∞），求得②的解集為{a|a=9}，
故a的范圍是[2，3]∪[9，+∞），
故答案為：[2，3]∪[9，+∞）．
點評：本題主要考查用穿根法解分式不等式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α，β均為銳角，若cosα=
4
5
，cos（α+β）=
3
5
，求sinβ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

毛毛的計算器中的“開根號”鍵最近“感冒”了，輸出的結(jié)果千奇百怪．細心的毛毛在復(fù)習資料上發(fā)現(xiàn)有一個真命題：已知對于任意正數(shù)x，x≠
3
，則
3
一定在x和
x+3
x+1
之間；并且
x+3
x+1
比x更接近
3
．毛毛自己編制了一個算法來求
3
的近似值（如圖）．則輸出的y=
 
．（結(jié)果用
分數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定下列四個命題：
①?x∈R，x2=-1；
②在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充要條件；
③在120個零件中，一級品24個，二級品36個，三級品60個．用系統(tǒng)抽樣法從中抽取容量為20的樣本，則每個個體被抽取到的概率是
1
6
；
④函數(shù)y=2sin（4x+
π
6
）的圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為
π
4
；
其中，正確命題的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是
1
2
，乙獲勝的概率是
1
3
，則甲不勝的概率是（　�。�
A、
1
2
B、
5
6
C、
1
6
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan（α+β）=
2
5
，tan（α-
π
6
)=
1
4
=
1
4
，那么tan（β+
π
6
）=（　�。�
A、
1
6
B、
3
22
C、
13
18
D、
13
22

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）＞0時，當x＞0時，f（x）＞1，且對任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）．
（1）求f（0）的值；
（2）證明：f（x）在R上為單調(diào)遞增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓O的半徑為18，P為圓外一點，P與圓上各點連線的最大距離為38，則點P到圓O的切線長是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

馬路上有編號為1，2，3，4，5，6，7，8，9的9盞路燈，為節(jié)約用電，可以把其中的三盞路燈關(guān)掉，但不能同時關(guān)掉相鄰的兩盞或三盞，也不能關(guān)掉兩端的路燈，滿足條件的關(guān)燈辦法有
 
種．

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同步練習冊答案