17．過(guò)原點(diǎn)O作圓x2+y2-4x-8y+16=0的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為P，Q，則直線PQ的方程為x+2y-8=0．

分析 直線PQ可看作已知圓與以O(shè)C為直徑的圓的交線，求出未知圓的方程，運(yùn)用兩圓方程相減，即可．

解答 解：圓x2+y2-4x-8y+16=0可化為（x-2）2+（y-4）2=4
圓心C（2，4），半徑為R=2，
∵過(guò)原點(diǎn)O作C的切線，切點(diǎn)分別為P，Q，
∴直線PQ可看作已知圓與以O(shè)C為直徑的圓的交線，
以O(shè)C為直徑的圓的方程為（x-1）2+（y-2）2=5，
即x2+y2-2x-4y=0，
兩式相減得x+2y-8=0，
即直線PQ的方程為x+2y-8=0，
故答案為：x+2y-8=0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，結(jié)合圓與圓的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2-x），其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），且對(duì)任意x${\;}_{{1}_{\;}}$，x2∈（1，+∞），且x1≠x2，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0恒成立，則不等式（x-1）f（x）≥0的解集為（　�。�
A．（-∞，1]B．[1，+∞）C．（-∞，0]∪[1，2]D．[0，1]∪[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．函數(shù)y=$\frac{1}{{2}^{x}-2}$的值域是（-∞，$-\frac{1}{2}$）∪（0，+∞）．

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5．求極限：$\underset{lim}{x→0}$$\frac{cosx-{e}^{-\frac{{x}^{2}}{2}}}{{x}^{2}[x+ln（1-x）]}$．

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12．己知全集U=R，函數(shù)y=$\frac{1}{\sqrt{x+2}}$的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)y=log3（x+1）的定義域?yàn)锽，則集合A∩（∁UB）=（　　）
A．（2，-1）B．（-2，-1]C．（-∞，-2）D．[-1，+∞）

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2．設(shè)集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={a1，a2，a3}，A⊆S，a1，a2，a3滿足a1＜a2＜a3且a3-a2≤6，那么滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)為83．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．設(shè)n∈N*，圓Cn：x2+y2=R${\;}_{n}^{2}$（Rn＞0）與y軸正半軸的交點(diǎn)為M，與曲線y=$\sqrt{x}$的交點(diǎn)為N（xn，yn），直線MN與x軸的交點(diǎn)為A（an，0）．
（Ⅰ）用xn表示Rn和an
（Ⅱ）若數(shù)列{xn}滿足（xn+1）2=（xn-l+1）（xn+l+1）（n≥2），xl=3，x2=15．
（i）求常數(shù)p的值，使得數(shù)列{an+1-pan）成等比數(shù)列；
（ii）比較an與2×3n的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4+x，x≤0}\\{{x}^{2}，x＞0}\end{array}\right.$，若f[f（a）]＞f[f（a）+1]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（-1，0]B．[-1，0]C．（-5，-4]D．[-5，-4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．設(shè)sinθ+cosθ=$\frac{1}{2}$，求：
（1）sin2θ；
（2）cos2（$\frac{π}{4}$+θ）-sin2（$\frac{π}{4}$+θ）的值．

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