已知A，B，C為圓O上三點(diǎn)，線段CO的延長(zhǎng)線與線段AB有交點(diǎn)，若
OC
=m
OA
+n
OB
，則m+n的范圍是（　�。�
A、（0，1）
B、（1，+∞）
C、（-1，0）
D、（-∞，-1）
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：先利用向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，將
OC
=m
OA
+n
OB
兩邊平方，消去半徑得m、n的數(shù)量關(guān)系，再利用特殊值代入法排除B、D，利用向量加法的平行四邊形法則，可判斷m+n一定為負(fù)值，排除A，從而可得正確選項(xiàng)
解答： 解：∵A，B，C為圓O上三點(diǎn)，
∴設(shè)|
OC
|=|
OB
|=|
OA
|=1，
又∵
OC
=m
OA
+n
OB
，
∴
OC
2=（m
OA
+n
OB
）2=m2
OA
2+n2
OB
2+2mn
OA
•
OB

∴1=m2+n2+2mncos∠AOB
當(dāng)∠AOB=60°時(shí)，m2+n2+mn=1，即（m+n）2-mn=1，即（m+n）2=1+mn＜1，
∴-1＜m+n＜1，排除 B、D
當(dāng)
OA
，
OB
趨近射線OD，由平行四邊形法則
OC
=
OE
+
OF
=m
OA
+n
OB
，
此時(shí)顯然m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，
∴m+n＜0，排除A；
故選 D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面向量的幾何意義，平面向量加法的平行四邊形法則，平面向量基本定理，平面向量數(shù)量積運(yùn)算的綜合運(yùn)用，排除法解選擇題，難度較大
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=2sin（
π
3
x+
π
6
），集合M={x||f（x）|=2，x＞0}，把M中的元素從小到大依次排成一列，得到數(shù)列{an}（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：b 1=1，bn+1=bn+a2n，求{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=xsinx-1在(-
π
2
，
π
2
)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A、5B、4C、3D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三角形△ABC中，若
asinA
c
+
bsinB
c
＜sinC，則三角形ABC的形狀是
 
三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（-1，cosωx+
3
sinωx），
b
=（f（x），cosωx），其中ω＞0，且
a
⊥
b
，又f（x）的圖象兩相鄰對(duì)稱軸的距離為
3
2
π．
（1）求ω的值；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，2π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，全校學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問(wèn)題：
頻率分布表
組別 分組 頻數(shù) 頻率
第1組 [50，60） 8 0.16
第2組 [60，70） a ▓
第3組 [70，80） 20 0.40
第4組 [80，90） ▓ 0.08
第5組 [90，100] 2 b
合計(jì) ▓ ▓
（1）寫(xiě)出a，b，x，y的值；
（2）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)的志愿宣傳活動(dòng)，求所抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一組的概率；
（3）在（2）的條件下，設(shè)ξ表示所抽取的2名同學(xué)中來(lái)自第5組的人數(shù)，求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)f(x)=
ax+b
x2+2
（a、b∈R）過(guò)已知點(diǎn)（1，-1）．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）試證明函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∞）是增函數(shù)；若函數(shù)f（x）在區(qū)間[c，+∞）（其中c＞0）也是增函數(shù)，求c的最小值；
（Ⅲ）試討論這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，并求它的最大值、最小值，在給出的坐標(biāo)系（見(jiàn)答題卡）中畫(huà)出能體現(xiàn)主要特征的圖簡(jiǎn)；
（Ⅳ）求不等式f(sinx-cosx)＜f((
3
-1)cosx)的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有如下幾個(gè)命題：
①若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰三角形；
②函數(shù)y=sinx+
4
sinx
（0＜x＜π）最小值為4；
③若等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，則三點(diǎn)（10，
S10
10
），（100，
S100
100
），（110，
S101
110
）共線；
④若a，b為正實(shí)數(shù)，代數(shù)式
a2
b2
+
b2
a2
-6(
a
b
+
b
a
)+10的值恒非負(fù)；
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的方程x2+2kx+3k=0的兩相異實(shí)根都在（-1，3）內(nèi)，則k的取值范圍是（　�。�
A、k≥3或k≤0
B、k＜-1
C、k＞0
D、（-1，0）

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同步練習(xí)冊(cè)答案