【題目】已知f(x)= ,當點M(x,y)在y=f(x)的圖象上運動時,點N(x﹣2,ny)在函數(shù)y=gn(x)的圖象上運動(n∈N*).
(1)求y=gn(x)的表達式;
(2)若方程g1(x)=g2(x﹣2+a)有實根,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)設(shè) ,函數(shù)F(x)=H1(x)+g1(x)(0<a≤x≤b)的值域為 ,求實數(shù)a,b的值.
【答案】
(1)
解:由 ,
得 ,
所以 ,(x>﹣2)
(2)
解: ,
即 (x+2>0)
,令 ,
所以 ,
當 時, .
即實數(shù)a的取值范圍是
(3)
解:因為 ,
所以 .F(x)在(﹣2,+∞)上是減函數(shù).
所以
即 ,
所以
【解析】(1)根據(jù)點M(x,y)在y=f(x)的圖象上運動可得y=log2x,點N(x﹣2,ny)函數(shù)y=gn(x)的圖象上運動可得 gn(x﹣2)=ny故 gn(x﹣2)=nlog2x(x>0)再用x+2代x即可求出y=gn(x)的表達式.(2)由(1)可得要使關(guān)于x的方程 g1(x)=g2(x﹣2+a)有實根,a∈R,可得:(x+2)2=x+a在x>﹣2有實根即a=(x+2)2﹣x在x>﹣2有實根即只需求出(x+2)2﹣x在x>﹣2的范圍即為a的范圍.(3)由(1)可得F(x)= +log (x+2)(x>﹣2)再根據(jù)) 和log (x+2)的單調(diào)性得出F(x)的單調(diào)性,從而可求出F(x)在[a.b]的值域再利用值域為 可列出等式求出a,b的值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,點E、F分別為棱AB、PD的中點. (Ⅰ)求證:AF∥平面PCE;
(Ⅱ)AD與平面PCD所成的角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=1﹣ .
(1)求證:f(x)是定義域內(nèi)的增函數(shù);
(2)當x∈[0,1]時,求f(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域為(﹣1,1),則函數(shù)g(x)=f( )+f(x﹣1)的定義域為( )
A.(﹣2,0)
B.(﹣2,2)
C.(0,2)
D.(﹣ ,0)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線y=x+b與橢圓 +y2=1相交于A,B兩個不同的點.
(1)求實數(shù)b的取值范圍;
(2)已知弦AB的中點P的橫坐標是- ,求b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面為菱形且, , 分別為和的中點, , , .
(Ⅰ)證明:直線∥平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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【題目】設(shè)f(x)為奇函數(shù),且在(﹣∞,0)內(nèi)是減函數(shù),f(2)=0,則 <0的解集為( )
A.(﹣2,0)∪(2,+∞)
B.(﹣∞,2)∪(0,2)
C.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)
D.(﹣2,0)∪(0,2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正項等比數(shù)列{an}滿足:a7=a6+2a5 , 若存在兩項am , an , 使得aman=16a12 , 則 + 的最小值為( )
A.
B.
C.
D.不存在
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【題目】已知函數(shù)f(x)=1+a( )x+( )x .
(1)當a=﹣2,x∈[1,2]時,求函數(shù)f(x)的最大值與最小值;
(2)若函數(shù)f(x)在[1,+∞)上都有﹣2≤f(x)≤3,求實數(shù)a的取值范圍.
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