【題目】已知f（x）=1﹣ ．
（1）求證：f（x）是定義域內(nèi)的增函數(shù)；
（2）當(dāng)x∈[0，1]時，求f（x）的值域．

【答案】
（1）證明：∵f（x）=1﹣ ．

∴f′（x）= ．

在定義域R上，f′（x）＞0恒成立，

故f（x）是定義域R上的增函數(shù)


（2）解：由（1）可得當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）為增函數(shù)，

故當(dāng)x=0時，f（x）取最小值0，

當(dāng)x=1時，f（x）取最大值 ，

即當(dāng)x∈[0，1]時，求f（x）值域?yàn)閇0， ]


【解析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)在定義域R上，f′（x）＞0恒成立，可得：f（x）是定義域R上的增函數(shù)；（2）由（1）可得當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）為增函數(shù)，求出函數(shù)的最值，可得函數(shù)的值域．
【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)的值域和函數(shù)單調(diào)性的判斷方法是解答本題的根本，需要知道求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最�。ù螅⿺�(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担虼饲蠛瘮�(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的；單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，則不等式f（lgx）＞f（﹣2）的解集是（ ）
A.（ ，100）
B.（100，+∞）
C.（ ，+∞）
D.（0， ）∪（100，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某青少年成長關(guān)愛機(jī)構(gòu)為了調(diào)研所在地區(qū)青少年的年齡與身高壯況，隨機(jī)抽取6歲，9歲，12歲，15歲，18歲的青少年身高數(shù)據(jù)各1000個，根據(jù)各年齡段平均身高作出如圖所示的散點(diǎn)圖和回歸直線.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，下列對該樣本描述錯誤的是（ ）

A. 據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計，該地區(qū)青少年身高與年齡成正相關(guān)

B. 所抽取數(shù)據(jù)中，5000名青少年平均身高約為

C. 直線的斜率的值近似等于樣本中青少年平均身高每年的增量

D. 從這5種年齡的青少年中各取一人的身高數(shù)據(jù)，由這5人的平均年齡和平均身高數(shù)據(jù)作出的點(diǎn)一定在直線上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】集合A={（x，y）|y=a}，集合B={（x，y）|y=bx+1，b＞0，b≠1}，若集合A∩B≠，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，1）
B.（﹣∞，1]
C.[1，+∞）
D.（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+3．
（1）若f（x）在（﹣∞， ]是減函數(shù)，在[ ，+∞）是增函數(shù)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，5]的最大值和最小值．
（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)，并指出相應(yīng)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：A1B∥平面ADC1；
（2）若AB⊥AC，AB=AC=1，AA1=2，求幾何體ABD﹣A1B1C1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為A1B1 ， BB1 ， B1C1的中點(diǎn)，則AC1與D1E所成角的余弦值為 ， AC1與平面EFG所成角的正弦值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）= ，當(dāng)點(diǎn)M（x，y）在y=f（x）的圖象上運(yùn)動時，點(diǎn)N（x﹣2，ny）在函數(shù)y=gn（x）的圖象上運(yùn)動（n∈N*）．
（1）求y=gn（x）的表達(dá)式；
（2）若方程g1（x）=g2（x﹣2+a）有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè) ，函數(shù)F（x）=H1（x）+g1（x）（0＜a≤x≤b）的值域?yàn)? ，求實(shí)數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐S﹣ABCD中，△ABD是正三角形，CB=CD，SC⊥BD．
（Ⅰ）求證：SB=SD；
（Ⅱ）若∠BCD=120°，M為棱SA的中點(diǎn)，求證：DM∥平面SBC．

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同步練習(xí)冊答案