Question

如圖，已知：平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，AC與BD為異面直線，AC=6，BD=8，AB=CD=10，AB與CD成60°的角，求AC與BD所成的角．

Answer 1

考點(diǎn)：異面直線及其所成的角

專題：空間角

分析：在β內(nèi)過(guò)D做DE∥AC，DE=AC，連接AE，BE，得到平行四邊形AEDC，在三角形BDE中，利用勾股定理得到∠EDB為90°，即AC與BD所成的角為90°．

解答： 解：如圖，
在β內(nèi)過(guò)D做DE∥AC，DE=AC，連接AE，BE，
∴∠EDB就是直線AC與BD所成角，
∵DE∥AC，DE=AC，
∴四邊形AEDC為平行四邊形，
∴AE∥CD，因此∠BAE為AB與CD所成的角，等于60°，
又AB=CD=10，
∴AB=AE=10，
∴△ABE為正三角形，
∴BE=10，
又BD=8，AC=6．
∴BD²+DE²=BE²．
則∠EDB=90°．
即直線AC與BD所成角為90°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及學(xué)生的空間想象能力、求異面直線角的能力，關(guān)鍵是找到兩條異面直線所成的角，是中檔題．