Question

已知一圓錐曲線上任意一點P（x，y）滿足

x2+(y-4)2

+

x2+(y+4)2

=10，請將此方程化為圓錐曲線的標準方程．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質(zhì)

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：可將方程移項后，兩邊平方，化簡整理得到

x2+(y+4)2

=5+

4

5

y，再兩邊平方，化簡整理，即可得到標準方程．

解答： 解：將

x2+(y-4)2

+

x2+(y+4)2

=10，移項后，兩邊平方得，
則有x²+（y-4）²=100+x²+（y+4）²-20

x2+(y+4)2

，
化簡整理，得，

x2+(y+4)2

=5+

4

5

y，
再兩邊平方，得，x²+（y+4）²=25+8y+

16

25

y²，
即有x²+

9

25

y²=9，
則有

x2

9

+

y2

25

=1．
即為焦點在y軸上的橢圓的標準方程．

點評：本題考查曲線方程的化簡，考查橢圓的標準方程及性質(zhì)，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．