過(guò)正三棱錐一側(cè)棱及其外接球的球心O所作截面如圖所示，則這個(gè)正三棱錐的側(cè)面三角形的頂角為（　　）
A、60°
B、90°
C、120°
D、arccos
1
4
考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：底面正三角形在球的大圓上，且圓心是正三角形的中心，從而求出底、高、側(cè)棱長(zhǎng)，利用余弦定理，即可得出結(jié)論．
解答： 解：設(shè)半徑為R，由圖可知，底面正三角形在球的大圓上，
則正三角形的高為
3R
2
，邊長(zhǎng)為
3
R．正三棱錐的高為R．
則側(cè)面三角形的底邊長(zhǎng)為
3
R，高為
R2+(
R
2
)2
=
5
2
R，側(cè)棱長(zhǎng)為
2
R；
設(shè)正三棱錐的側(cè)面三角形的頂角為α，則cosα=
2R2+2R2-3R2
2×
2
R×
2
R
=
1
4
，
∴正三棱錐的側(cè)面三角形的頂角為arccos
1
4
，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：考查了學(xué)生的空間想象力，及組合體中角的求法，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是以線段F1F2為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，若∠PF1F2=5∠PF2F1，則此橢圓的離心率為（　�。�
A、
2
3
B、
6
3
C、
2
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2x-
3
sin2x．
（1）求f（x）的最大值及取得最大時(shí)x的值和單調(diào)減區(qū)間；
（2）若α為第二象限角，且f(
α
2
-
π
6
)=
1
3
，求
cos2α
1+cos2α-sin2α
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲，乙兩位同學(xué)考入某大學(xué)的同一專業(yè)，已知該專業(yè)設(shè)有3個(gè)班級(jí)，則他們被隨機(jī)分到同一個(gè)班級(jí)的概率為（　�。�
A、
1
9
B、
1
6
C、
1
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線l的參數(shù)方程為
x=5+
3
2
t
y=
1
2
t
（t為參數(shù)）．設(shè)曲線C與直線l相交于P、Q兩點(diǎn)，則|PQ|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以y軸為左準(zhǔn)線，離心率為
1
2
的橢圓過(guò)定點(diǎn)P（1，2），則此橢圓的左頂點(diǎn)的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=xcosx-sinx在區(qū)間[0，2π]內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

邊長(zhǎng)為a的等邊三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值，這個(gè)定值等于
 
；將這個(gè)結(jié)論推廣到空間是：棱長(zhǎng)為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到各面距離之和等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={1，2}，B={2，3，4}，則A∩B=（　�。�
A、{1，2，3，4}
B、{1，2，2，3，4}
C、{2}
D、{1，3，4}

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同步練習(xí)冊(cè)答案