Question

下列函數中同時滿足（1）在區(qū)間上是增函數；（2）以π為周期；（3）是偶函數，三個條件的是（ ）
A．y=tan
B．y=e^-cosx
C．y=sin|x|
D．y=|sinx|

Answer 1

【答案】分析：可將y=sinx的圖象在x軸下方的部分關于x軸對稱即可得到y(tǒng)=|sin|的圖象即可直觀的看出D選項滿足條件（1）（2）（3）．
解答：解：對于A：結合y=tanx的圖象和性質可知滿足（1）（2）但不滿足（3）．  故答案A錯．
對于B：y=e^-cosx可以看做是由y=e^t，t=-cosx復合而成根據復合函數的單調性可知滿足（1）但e^{-cos（x+π）}=e^cosx≠e^-cosx故根據周期函數的定義π不是y=e^-cosx的周期即不滿足（2）．故答案B錯．
對于C：對于任意x，sin|x|≠sin|x+π|故根據周期函數的定義π不是y=sin|x|的周期即不滿足（2）．故答案C錯．
對于D：可利用圖象的變換做出y=|sin|的圖象然后根據圖象可直接得出滿足（1）（2）（3）．故答案D對．
故選D
點評：本題主要考查了利用函數的圖象判斷函數的單調性，周期性，奇偶性．關鍵是要掌握利用初等的函數圖象經過圖象的變換得出較復雜的函數圖象同時本題還附帶考查了復合函數的單調性（同增異減）！