Question

若a²+b²=c²，求證：a，b，c不可能都是奇數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：假設(shè)a，b，c都是奇數(shù)，則a²，b²，c²都是奇數(shù)，得a²+b²為偶數(shù)，而c²為奇數(shù)，即a²+b²≠c²，這與a²+b²=c² 相矛盾．
解答：證明：假設(shè)a，b，c都是奇數(shù)，則a²，b²，c²都是奇數(shù)，
得a²+b²為偶數(shù)，而c²為奇數(shù)，即a²+b²≠c²，這與a²+b²=c² 相矛盾，
所以假設(shè)不成立，故原命題成立．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，推出矛盾，是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．