Question

3．函數(shù)f（x）=2sin²x-6sinx+2（x∈R）的最大值和最小值之和是（　　）

• A． 8
• B． $\frac{15}{2}$
• C． -2
• D． 12

Answer 1

分析 化簡函數(shù)f（x），利用x∈R時，sinx∈[-1，1]，求出f（x）的最大、最小值，即得結論．

解答 解：函數(shù)f（x）=2sin²x-6sinx+2=2${（sinx-\frac{3}{2}）}^{2}$-$\frac{5}{2}$，
當x∈R時，sinx∈[-1，1]，
所以sinx=-1時，f（x）取得最大值2+6+2=10，
sinx=1時，f（x）取得最小值2-6+2=-2；
所以函數(shù)f（x）的最大值和最小值之和為10-2=8．
故選：A．

點評 本題考查了三角函數(shù)的值域和二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，是基礎題目．