Question

15．若（9x-$\frac{1}{3\sqrt{x}}$）ⁿ（n∈N⁺）的展開(kāi)式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為36，則其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為84．

Answer 1

分析 由題意可得：${∁}_{n}^{2}$=36，化為：$\frac{n（n-1）}{2}$=36，解得n．再利用$（9x-\frac{1}{3\sqrt{x}}）^{9}$的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：由題意可得：${∁}_{n}^{2}$=36，化為：$\frac{n（n-1）}{2}$=36，解得n=9．
∴$（9x-\frac{1}{3\sqrt{x}}）^{9}$的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可得：T_r+1=${∁}_{9}^{r}$（9x）^9-r$（-\frac{1}{3\sqrt{x}}）^{r}$=（-1）^r3^18-3r${∁}_{9}^{r}$${x}^{9-\frac{3r}{2}}$，
令9-$\frac{3r}{2}$=0，解得r=6，
∴其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)=（-1）⁶3⁰${∁}_{9}^{6}$=84．
故答案為：84．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．