求下列圓的方程

(1)圓心在直線2x-y-3=0上，且過點(5，2)和點(3，-2).

(2)與y軸相切，圓心在直線x-3x=0上，且被直線y=x截得的弦長為.

解析：因為條件與圓心有直接關(guān)系，因此設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可解決問題.

(1)∵圓過A(5，2)，B(3，-2)兩點，

∴圓心一定在線段AB的垂直平分線上.

線段AB的垂直平分線方程為y= (x-4).

設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為C(a,b)，則有

  解得

∴C(2，1),r=|CA|=.

∴所求圓的方程為    (x-2)2+(y-1)2=10.

(2)設(shè)圓C的方程為    (x-a)2+(y-b)2=r2.

由圓C與y軸相切得|a|=r.                  ①

又圓心在直線x-3x=0上，∴a-3b=0.         ②

圓心C(a,b)到直線y=x的距離為  .

由于弦心距d、半徑r及弦的一半構(gòu)成直角三角形，

∴.                ③

聯(lián)立①②③解方程組可得或

故圓C的方程為(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列圓的方程
（1）已知點A（-4，-5），B（6，-1），則以線段AB為直徑的圓的方程．
（2）過點A（1，-1）、B（-1，1）且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程．

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(1)圓心在直線2x-y-3=0上，且過點(5，2)和點(3，-2).

(2)與y軸相切，圓心在直線x-3x=0上，且被直線y=x截得的弦長為.

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(2)圓心在點(2,-1),且截直線y=x-1所得弦長為2.

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求下列圓的方程
（1）已知點A（-4，-5），B（6，-1），則以線段AB為直徑的圓的方程．
（2）過點A（1，-1）、B（-1，1）且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程．

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