4.與圓${C_1}:{(x+1)^2}+{(y-3)^2}=36,\;{C_2}:{x^2}+{y^2}-4x+2y+4=0$都相切的直線有(  )
A.1條B.2條C.3條D.4條

分析 求出兩個圓的圓心與半徑,判斷兩個圓的圓心距離與半徑和與差的關(guān)系,可判斷兩個圓的位置關(guān)系,即可得出結(jié)論.

解答 解:因為圓${C_1}:{(x+1)^2}+{(y-3)^2}=36,\;{C_2}:{x^2}+{y^2}-4x+2y+4=0$
的圓心坐標(biāo)、半徑分別為(-1,3),6;(2,-1),1.
所以圓心距為$\sqrt{(2+1)^{2}+(-1-3)^{2}}$=5,
因為5=6-1,
所以兩個圓的關(guān)系是內(nèi)切,
所以兩圓的公切線有1條.
故選A.

點(diǎn)評 本題考查兩個圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,直線與圓的位置關(guān)系,考查計算能力.

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