有以下四個命題：
①△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件；
②若命題p：?x∈R，sinx≤1，則?p：?x∈R，sinx＞1；
③不等式10x＞x2在（0，+∞）上恒成立；
④設(shè)有四個函數(shù)y=x-1，y=x
1
2
，y=x
1
3
，y=x3，其中在（0，+∞）上是增函數(shù)的函數(shù)有3個．
其中真命題的序號是（　�。�
A．③④B．①④C．①③④D．②③
對于①，△ABC中，因為“A＞B”?a＞b?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB，
所以①△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件，
所以①正確；
對于②，若命題p：?x∈R，sinx≤1，則?p：?x∈R，sinx＞1；
所以②不正確；
對于③，令y=10x-x2，y′=10xln10-2x，y″=10xln10ln10-2，
所以y″＞0，所以y′=10xln10-2x在（0，+∞）上是增函數(shù)
所以y′＞0，所以y=10x-x2在（0，+∞）上是增函數(shù)，所以y=10x-x2＞1，所以10x＞x2在（0，+∞）上恒成立
所以③正確
對于④，函數(shù)y=x-1在（0，+∞）上是函減數(shù)；函數(shù)y=x
1
2
，y=x
1
3
，y=x3在（0，+∞）上是增函數(shù)
所以④正確．
函數(shù)y=x-1在（0，+∞）上是函減數(shù)；函數(shù)y=x
1
2
，y=x
1
3
，y=x3在（0，+∞）上是增函數(shù)
故選C．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

16、如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是棱AB、CC1的中點，△MB1P的頂點P在棱CC1與棱C1D1上運動，有以下四個命題：
①平面MB1P⊥ND1；②平面MB1P⊥平面ND1A1；③△MB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值；④△MB1P在側(cè)面D1C1CD上的射影圖形是三角形．
其中正確命題的序號是
②③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有以下四個命題：
①△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件；
②若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a4=4，a8=9，則a6=±6；
③不等式
|x-1|
x+5
≤0的解集為{x|x＜-5}；
④若P是雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，且|PF1|=7，則|PF2|=13．
其中真命題的序號為
 
．（把正確的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖AB為圓O的直徑，點C在圓周上（異于A，B點）直線PA垂直于圓所在的平面，點M為線段PB的中點，有以下四個命題：
（1）PA∥平面MOB；       （2）MO∥平面PAC；
（3）OC⊥平面PAB；      （4）平面PAC⊥平面PBC，
其中正確的命題是
（2）（4）
（2）（4）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有以下四個命題，其中正確命題的序號是
②④
②④
．
①“直線a，b為異面直線”的充分非必要條件是“直a，b不相交”；
②“直線l⊥平面α內(nèi)的所有直線”的充要條件是“l(fā)⊥α”；
③“直線a⊥b”的充分非必要條件是“a垂直于b在α內(nèi)的射影”；
④“直線a∥平面β”的必要非充分條件是“直線a平行于β內(nèi)的一條直線”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•汕頭一模）有以下四個命題：
①△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件；
②若命題p：?x∈R，sinx≤1，則?p：?x∈R，sinx＞1；
③不等式10x＞x2在（0，+∞）上恒成立；
④設(shè)有四個函數(shù)y=x-1，y=x
1
2
，y=x
1
3
，y=x3，其中在（0，+∞）上是增函數(shù)的函數(shù)有3個．
其中真命題的序號是（　�。�

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