Question

20．若m是函數(shù)f（x）=$\sqrt{x}$-2^x+2的一個零點(diǎn)，且x₁∈（0，m），x₂∈（m，+∞），則f（x₁），f（x₂），f（m）的大小關(guān)系為（　�。�

• A． f（x₁）＜f（m）＜f（x₂）
• B． f（m）＜f（x₂）＜f（x₁）
• C． f（m）＜f（x₁）＜f（x₂）
• D． f（x₂）＜f（m）＜f（x₁）

Answer 1

分析 由已知得m是函數(shù)g（x）=$\sqrt{x}$與h（x）=2^x-2圖象的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由此利用數(shù)形結(jié)合思想能比較f（x₁），f（x₂），f（m）的大小關(guān)系．

解答 解：∵m是f（x）=$\sqrt{x}$-2^x+2的一個零點(diǎn)，
∴m是方程$\sqrt{x}-{2}^{x}+2=0$的一個解，
即m是方程$\sqrt{x}={2}^{x}-2$的一個解，
∴m是函數(shù)g（x）=$\sqrt{x}$與h（x）=2^x-2圖象的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
如圖所示，若x₁∈（0，m），x₂∈（m，+∞），
則f（x₂）=g（x₂）-h（x₂）＜0=f（m），
f（x₁）=g（x₁）-h（x₁）＞0=f（m），
∴f（x₂）＜f（m）＜f（x₁）．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．