Question

11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，0≤x≤1}\\{（\frac{1}{2}）^{x}+1，x＞1}\end{array}\right.$，設a＞b≥0，若f（a）=f（b），則b•f（a）的取值范圍是（　�。�

• A． （0，$\frac{3}{4}$）
• B． （$\frac{3}{4}$，2]
• C． [0，$\frac{3}{4}$）
• D． （$\frac{1}{2}$，2）

Answer 1

分析 先作出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）的關系，確定a，b以及f（a）的取值范圍，利用數(shù)形結合以及不等式的性質(zhì)進行求解即可．

解答 解：由函數(shù)f（x）的解析式作出其圖象如圖，則當0≤x≤1時，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，且1≤f（x）≤2，
當x＞1時，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，且1＜f（x）＜$\frac{3}{2}$，
由x+1=$\frac{3}{2}$，得x=$\frac{1}{2}$，
所以，若滿足a＞b≥0時，f（a）=f（b），
必有b∈[0，$\frac{1}{2}$），a∈[1，+∞），1＜f（a）＜$\frac{3}{2}$，
則0＜b•f（a）＜$\frac{1}{2}×\frac{3}{2}$=$\frac{3}{4}$，
由不等式的可乘積性得：b•f（a）∈（0，$\frac{3}{4}$），
故選：A．

點評 本題考查分段函數(shù)的應用，根據(jù)條件作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．