Question

已知a∈（

π

2

，π），sinα=

5

5

，則tan2α=（　�。�

• A．-

  3

  2

• B．

  3

  2

• C．-

  4

  3

• D．

  3

  4

Answer 1

分析：根據α的范圍，以及sinα的值，利用同角三角函數間的基本關系求出cosα的值，進而求出tanα的值，原式利用二倍角的正切函數公式化簡后，將tanα的值代入計算即可求出值．

解答：解：∵α∈（

π

2

，π），sinα=

5

5

，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

2 5

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=-

1

2

，
則tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2×(- 1 2 )

1-(- 1 2 )2

=-

4

3

．
故選C

點評：此題考查了二倍角的正切函數公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵．