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20．如圖所示，網格線上正方形的邊長為1，粗實線和粗虛線給出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{11}{2}$B．6C．$\frac{13}{2}$D．7

分析 根據三視圖可知幾何體是一個棱長為2的正方體，分別在A、B、C、D四個角上截取一個直三棱柱，底面是直角邊分別是1、1的等腰直角三角形，且高為1．

解答 解：根據三視圖可知幾何體是一個棱長為2的正方體，
分別在A、B、C、D四個角上截取一個直三棱柱，底面是直角邊分別是1、1的等腰直角三角形，且高為1，
所以幾何體的體積V=2×2×2-4×$\frac{1}{2}$=6，
故選：B．

點評 本題考查了三視圖的有關計算、三棱柱與正方體的體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．復數$\frac{-3+i}{2+i}$=（　�。�
A．2+iB．2-iC．-1+iD．-1-i

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．國Ⅳ標準規(guī)定：輕型汽車的屢氧化物排放量不得超過80mg/km．根據這個標準，檢測單位從某出租車公司運營的A、B兩種型號的出租車中分別抽取5輛，對其氮氧化物的排放量進行檢測，檢測結果記錄如表（單位：mg/km）
A8580856090
B70x95y75
由于表格被污損，數據x，y看不清，統(tǒng)計員只記得A、B兩種出租車的氮氧化物排放量的平均值相等，方差也相等．
（1）求表格中x與y的值；
（2）從被檢測的5輛B種型號的出租車中任取2輛，記“氮氧化物排放量超過80mg/km”的車輛數為X，求X=1時的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=$\frac{π}{2}$，以AB為直徑的⊙O恰與CD相切于點E，⊙O交BC于F，連結EF．
（Ⅰ）求證：AD+BC=AB；
（Ⅱ）求證：EF是AD與AB的等比中項．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為矩形，SA⊥平面ABCD，AB=1，AD=AS=2，P是棱SD上一點，且$SP=\frac{1}{2}PD$．
（1）求直線AB與CP所成角的余弦值；
（2）求二面角A-PC-D的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD⊥DC，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC的中點，PA=PD=2，BC=$\frac{1}{2}$AD=1，CD=$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求證：PQ⊥AB；
（Ⅱ）求二面角P-QB-M的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=$\frac{π}{2}$，AD=1，AB=2CD=4，E為AB中點，將△ADE沿直線DE折起到△A1DE，使得A1在平面EBCD上的射影H在直線CD上．
（Ⅰ）求證：平面A1EC⊥平面A1DC；
（Ⅱ）求平面DEA1與平面A1BC所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長為1，C1B與底面ABCD所成的角的大小為arctan2，如果平面BD1C1與底面ABCD所成的二面角是銳角，求出此二面角的大�。ńY果用反三角函數值）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．設函數f（x）=x2ex
（1）若函數h（x）=$\frac{f（x）}{{x}^{3}}$-m在（0，+∞）上存在零點，求m的最小值．
（2）若f（x）＜ax與f（x）＜a2對x∈（-∞，0）恰有一個恒成立，求實數a的取值范圍．

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