已知函數(shù)f（x）為[a，b]上的單調(diào)增函數(shù)，求證：方程f（x）=0在[a，b]上至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根．
考點(diǎn)：反證法與放縮法
專題：推理和證明
分析：直接利用反證法的證明方法，從結(jié)論的否定，推出與條件矛盾的結(jié)果即可．
解答： 證明：假設(shè)f（x）=0在[a，b]上有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2，且x1＜x2，
則f（x）=f（x1）=0…（6分）
∵f（x）在[a，b]上為單調(diào)增函數(shù)．
∴f（x1）＜f（x2）與f（x1）=f（x2）矛盾
∴假設(shè)不成立
故f（x）=0在[a，b]上至多為一個(gè)實(shí)數(shù)根．…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查反證法證明命題的方法，注意結(jié)論的否定形式，推導(dǎo)過(guò)程的必須正確．推出矛盾是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某圓拱的示意圖如圖所示．該圓拱的跨度AB是36m，拱高OP是6m，建造時(shí)，每隔3m需要一個(gè)支柱，求A2P2的長(zhǎng)（精確到0.01）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合M={x|lnx＞0}，N={x|-3≤x≤3}，則M∩N=（　�。�
A、（1，3]
B、[1，3）
C、（1，3）
D、[1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=5
3
cos2x+
3
sin2x-4sinxcosx，x∈[
π
4
，
π
2
]
（1）求f（x）最小值
（2）求f（x）的單減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A，B（xA＜xB），與y軸交于點(diǎn)C，△ABC的外接圓的圓心為M（1，-1），斜率為3的直線l與⊙M交于不同兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且滿足ME⊥MF．
（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)及⊙M的半徑R的值；
（2）求直線l的方程；
（3）設(shè)P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)A，C在l的同側(cè)，求||PA|-|PC||的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A1、A2是雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1的實(shí)軸兩個(gè)端點(diǎn)，P1P2是雙曲線的垂直于x軸的弦，
（Ⅰ）直線A1P1與A2P2交點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過(guò)x=4與x軸的交點(diǎn)Q作直線與（1）中軌跡C交于M、N兩點(diǎn)，連接FN、FM，其中F（1，0），求證：kFN+kFM為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：
1+sin2θ-cos2θ
1+sin2θ+cos2θ
=tanθ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
t
（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為
x=2+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）．
（1）求直線和曲線C的普通方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sinwx（0＜ω＜1）在區(qū)間[0，
π
3
]最大值是
2
，則w=（　　）
A、
2
3
B、
3
2
C、
4
3
D、
3
4

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