【題目】為了保障某種藥品的主要藥理成分在國(guó)家藥品監(jiān)督管理局規(guī)定的值范圍內(nèi),某制藥廠在該藥品的生產(chǎn)過程中,檢驗(yàn)員在一天中按照規(guī)定每間隔2小時(shí)對(duì)該藥品進(jìn)行檢測(cè),每天檢測(cè)4次:每次檢測(cè)由檢驗(yàn)員從該藥品生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取20件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè),測(cè)量其主要藥理成分含量(單位:mg).根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),可以認(rèn)為這條藥品生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的產(chǎn)品的其主要藥理成分含量服從正態(tài)分布.
(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記表示某次抽取的20件產(chǎn)品中其主要藥理成分含量在之外的藥品件數(shù),求(精確到0.001)及的數(shù)學(xué)期望;
(2)在一天內(nèi)四次檢測(cè)中,如果有一次出現(xiàn)了主要藥理成分含量在之外的藥品,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)本次的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查;如果在一天中,有連續(xù)兩次檢測(cè)出現(xiàn)了主要藥理成分含量在之外的藥品,則需停止生產(chǎn)并對(duì)原材料進(jìn)行檢測(cè).
①下面是檢驗(yàn)員在某一次抽取的20件藥品的主要藥理成分含量:
10.02 | 9.78 | 10.04 | 9.92 | 10.14 | 10.04 | 9.22 | 10.13 | 9.91 | 9.95 |
10.09 | 9.96 | 9.88 | 10.01 | 9.98 | 9.95 | 10.05 | 10.05 | 9.96 | 10.12 |
經(jīng)計(jì)算得,.其中為抽取的第件藥品的主要藥理成分含量,.用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值,利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)本次的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查?
②試確定一天中需停止生產(chǎn)并對(duì)原材料進(jìn)行檢測(cè)的概率(精確到0.001).附:若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布,則,
.
【答案】(1),(2)①需要,②0.007
【解析】
(1)根據(jù)已知求出主要藥理成分含量在之外的概率為0.0026,且
,根據(jù)獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)概率關(guān)系,以及二次分布的期望,即可求解;
(2)求出,,進(jìn)而求出的值,對(duì)照數(shù)據(jù)有沒有都在范圍內(nèi),否則需要需對(duì)本次的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查;
(3)求出“在一次檢測(cè)中,發(fā)現(xiàn)需要對(duì)本次的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查”的概率,按獨(dú)立事件概率關(guān)系,求出有連續(xù)兩次出現(xiàn)了主要藥理成分含量在之外的藥品,即可求解.
(1)抽取的一件藥品的主要藥理成分含量在
之內(nèi)的概率為0.9974,
從而主要藥理成分含量在
之外的概率為0.0026,故.
因此,
的數(shù)學(xué)期望為;
(2)①由,,得的估計(jì)值為
,的估計(jì)值為,
由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一件藥品的主要藥理成分(9.22)含量在之外,因此需對(duì)本次的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.
②設(shè)“在一次檢測(cè)中,發(fā)現(xiàn)需要對(duì)本次的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查”為事件,則;
如果在一天中,需停止生產(chǎn)并對(duì)原材料進(jìn)行檢測(cè),
則在一天的四次檢測(cè)中,有連續(xù)兩次出現(xiàn)了主要藥理成分含量
在之外的藥品,故概率為.
故確定一天中需對(duì)原材料進(jìn)行檢測(cè)的概率為0.007.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓,過動(dòng)點(diǎn)M(0,m)的直線交x軸于點(diǎn)N,交橢圓C于A,P(其中P在第一象限,N在橢圓內(nèi)),且M是線段PN的中點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q,延長(zhǎng)QM交C于點(diǎn)B,記直線PM,QM的斜率分別為k1,k2.
(1)當(dāng)時(shí),求k2的值;
(2)當(dāng)時(shí),求直線AB斜率的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點(diǎn),BC=3,平面PAC垂直圓O所在平面,直線PC與圓O所在平面所成角為60°,PA⊥PC.
(1)證明:AP⊥平面PBC
(2)求二面角P—AB一C的余弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)表示不大于實(shí)數(shù)的最大整數(shù),函數(shù),若關(guān)于的方程有且只有5個(gè)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線Cn:x2﹣2nx+y2=0,(n=1,2,…).從點(diǎn)P(﹣1,0)向曲線Cn引斜率為kn(kn>0)的切線ln,切點(diǎn)為Pn(xn,yn).
(1)求數(shù)列{xn}與{yn}的通項(xiàng)公式;
(2)證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“一本書,一碗面,一條河,一座橋”曾是蘭州的城市名片,而現(xiàn)在“蘭州馬拉松”又成為了蘭州的另一張名片,隨著全民運(yùn)動(dòng)健康意識(shí)的提高,馬拉松運(yùn)動(dòng)不僅在蘭州,而且在全國(guó)各大城市逐漸興起,參與馬拉松訓(xùn)練與比賽的人口逐年增加.為此,某市對(duì)人們參加馬拉松運(yùn)動(dòng)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)調(diào)查.其中一項(xiàng)調(diào)查是調(diào)查人員從參與馬拉松運(yùn)動(dòng)的人中隨機(jī)抽取200人,對(duì)其每周參與馬拉松長(zhǎng)跑訓(xùn)練的天數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到以下統(tǒng)計(jì)表:
平均每周進(jìn)行長(zhǎng)跑訓(xùn)練天數(shù) | 不大于2天 | 3天或4天 | 不少于5天 |
人數(shù) | 30 | 130 | 40 |
若某人平均每周進(jìn)行長(zhǎng)跑訓(xùn)練天數(shù)不少于5天,則稱其為“熱烈參與者”,否則稱為“非熱烈參與者”.
(1)經(jīng)調(diào)查,該市約有2萬人參與馬拉松運(yùn)動(dòng),試估計(jì)其中“熱烈參與者”的人數(shù);
(2)根據(jù)上表的數(shù)據(jù),填寫下列2×2列聯(lián)表,并通過計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“熱烈參與馬拉松”與性別有關(guān)?
熱烈參與者 | 非熱烈參與者 | 合計(jì) | |
男 | 140 | ||
女 | 55 | ||
合計(jì) |
附:k2=(n為樣本容量)
P(k2≥k0) | 0.500 | 0.400 | 0.250 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,左、右頂點(diǎn)分別為,經(jīng)過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)(不與點(diǎn)重合).
(1)求橢圓的方程及離心率;
(2)求四邊形面積的最大值;
(3)若直線與直線相交于點(diǎn),判斷點(diǎn)是否位于一條定直線上?若是,寫出該直線的方程. (結(jié)論不要求證明)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為,,上、下頂點(diǎn)為,,記四邊形的內(nèi)切圓為.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知圓的一條不與坐標(biāo)軸平行的切線交橢圓于P,M兩點(diǎn).
(i)求證:;
(ii)試探究是否為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知圓,拋物線的頂點(diǎn)為,準(zhǔn)線的方程為,為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作圓的兩條切線與軸交于.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)若,求△面積的最小值.
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