【題目】已知曲線Cn:x2﹣2nx+y2=0,(n=1,2,…).從點(diǎn)P(﹣1,0)向曲線Cn引斜率為kn(kn>0)的切線ln,切點(diǎn)為Pn(xn,yn).
(1)求數(shù)列{xn}與{yn}的通項(xiàng)公式;
(2)證明:.
【答案】(1)xn,yn;(2)證明見(jiàn)解析.
【解析】
(1)聯(lián)立直線和曲線方程通過(guò)判別式求出kn,即可求得切點(diǎn)坐標(biāo)公式;
(2),利用放縮法,即有,證明左側(cè)不等式,構(gòu)造函數(shù)f(x)=xcosx,利用單調(diào)性證明右側(cè)不等式.
(1)設(shè)直線ln:y=kn(x+1),聯(lián)立x2﹣2nx+y2=0,
得(1+kn2)x2+(2kn2﹣2n)x+kn2=0,
則△=(2kn2﹣2n)2﹣4(1+kn2)kn2=0,
∴kn(負(fù)值舍去),
可得xn,yn=kn(1+xn);
(2)證明:,
由4n2>4n2﹣1,即為,
即有,
x1x3x5…x2n﹣1,
可得x1x3x5…x2n﹣1;
由,設(shè)f(x)=xcosx,
f′(x)=1sinx,由0,
可得sinx>0,即f′(x)>0,f(x)在(0,]遞增,
由f(0)0,f()cos(coscos)<0,
可得xcosx,
即有cos,即cos,
則.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓E:,點(diǎn)A,B分別是橢圓E的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),直線AB與圓C:x2+y2=c2相離,其中c是橢圓的半焦距,P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作圓C的兩條切線,切點(diǎn)分別為M,N,若存在點(diǎn)P使得△PMN是等腰直角三角形,則橢圓離心率平方e2的取值范圍是_____.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,已知每售出一箱酸奶的利潤(rùn)為50元,當(dāng)天未售出的酸奶降價(jià)處理,以每箱虧損10元的價(jià)格全部處理完.若供不應(yīng)求,可從其它商店調(diào)撥,每銷售1箱可獲利30元.假設(shè)該超市每天的進(jìn)貨量為14箱,超市的日利潤(rùn)為元.為確定以后的訂購(gòu)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了最近50天銷售該酸奶的市場(chǎng)日需求量,其頻率分布表如圖所示.
序號(hào) | 分組 | 頻數(shù)(天) | 頻率 |
1 | 0.16 | ||
2 | 12 | ||
3 | 0.3 | ||
4 | |||
5 | 5 | 0.1 | |
合計(jì) | 50 | 1 |
(1)求,,,,的值;
(2)求關(guān)于日需求量的函數(shù)表達(dá)式;
(3)以50天記錄的酸奶需求量的頻率作為酸奶需求量發(fā)生的概率,估計(jì)日利潤(rùn)在區(qū)間內(nèi)的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1,x2,x3,不等式f(x1)+f(x2)>f(x3)恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.[1,4)B.(1,4)C.()D.[]
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,Sn為{an}的前n項(xiàng)和,且a10=19,S10=100;數(shù)列{bn}對(duì)任意n∈N*,總有b1b2b3…bn﹣1bn=an+2成立.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)記cn=(﹣1)n,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了保障某種藥品的主要藥理成分在國(guó)家藥品監(jiān)督管理局規(guī)定的值范圍內(nèi),某制藥廠在該藥品的生產(chǎn)過(guò)程中,檢驗(yàn)員在一天中按照規(guī)定每間隔2小時(shí)對(duì)該藥品進(jìn)行檢測(cè),每天檢測(cè)4次:每次檢測(cè)由檢驗(yàn)員從該藥品生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取20件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè),測(cè)量其主要藥理成分含量(單位:mg).根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),可以認(rèn)為這條藥品生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的產(chǎn)品的其主要藥理成分含量服從正態(tài)分布.
(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記表示某次抽取的20件產(chǎn)品中其主要藥理成分含量在之外的藥品件數(shù),求(精確到0.001)及的數(shù)學(xué)期望;
(2)在一天內(nèi)四次檢測(cè)中,如果有一次出現(xiàn)了主要藥理成分含量在之外的藥品,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)本次的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查;如果在一天中,有連續(xù)兩次檢測(cè)出現(xiàn)了主要藥理成分含量在之外的藥品,則需停止生產(chǎn)并對(duì)原材料進(jìn)行檢測(cè).
①下面是檢驗(yàn)員在某一次抽取的20件藥品的主要藥理成分含量:
10.02 | 9.78 | 10.04 | 9.92 | 10.14 | 10.04 | 9.22 | 10.13 | 9.91 | 9.95 |
10.09 | 9.96 | 9.88 | 10.01 | 9.98 | 9.95 | 10.05 | 10.05 | 9.96 | 10.12 |
經(jīng)計(jì)算得,.其中為抽取的第件藥品的主要藥理成分含量,.用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值,利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)本次的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查?
②試確定一天中需停止生產(chǎn)并對(duì)原材料進(jìn)行檢測(cè)的概率(精確到0.001).附:若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布,則,
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3(a2+a+2)x2+a2(a+2)x,a∈R.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,A為C上一點(diǎn),已知以F為圓心,FA為半徑的圓F交l于M.N點(diǎn).
(1)若,的面積為,求拋物線方程;
(2)若A.M.F三點(diǎn)在同一直線m上,直線n與m平行,且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn),求坐標(biāo)原點(diǎn)到直線n、m距離的比值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(x∈R,實(shí)數(shù)a∈[0,+∞),e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),).
(Ⅰ)若f(x)≥0在x∈R上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)若ex≥lnx+m對(duì)任意x>0恒成立,求證:實(shí)數(shù)m的最大值大于2.3.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com