Question

【題目】某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交元的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件商品的售價(jià)為元時(shí)，一年的銷售量為萬件.

（1）求該連鎖分店一年的利潤(rùn)（萬元）與每件商品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，該連鎖分店一年的利潤(rùn)最大，并求出的最大值.

Answer 1

【答案】（I）.

（II）當(dāng)每件商品的售價(jià)為7元時(shí),該連鎖分店一年的利潤(rùn)最大,最大值為萬元；

當(dāng)每件商品的售價(jià)為元時(shí),該連鎖分店一年的利潤(rùn)最大,最大值為萬元.

【解析】

試題（1）該連鎖分店一年的利潤(rùn)L（萬元）與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為

L(x)= (x－4－a)(10－x)2，x∈[8,9]．

（2）=(10－x)(18+2a－3x)，

令，得x =6+a或x=10（舍去）．∵1≤a≤3，∴≤6+a≤8.

所以L(x)在x∈[8,9]上單調(diào)遞減，故=L(8)=(8－4－a)(10－8)2=16－4a．

即M(a) =16－4a.

答：當(dāng)每件商品的售價(jià)為8元時(shí)，該連鎖分店一年的利潤(rùn)L最大，

最大值為16－4a萬元．