9．關(guān)于x的方程x2-kx+（k+3）=0的解都是正數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

分析 由條件利用一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)求得實數(shù)k的取值范圍．

解答 解：關(guān)于x的方程x2-kx+（k+3）=0的解都是正數(shù)，∴$\left\{\begin{array}{l}{△{=k}^{2}-4（k+3）≥0}\\{{x}_{1}{+x}_{2}=k＞0}\\{{x}_{1}{•x}_{2}=k+3＞0}\end{array}\right.$，
求得k≥6．

點評 本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．函數(shù)f（x）=$\frac{2x+3}{1+x}$（x＞0）的值域是（2，3）．

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20．若正實數(shù)a，b，c滿足3a2+10ab-8b2=c2，且a＞b，若不等式5a+6b≥kc恒成立，則實數(shù)k的最大值為2．

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17．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+2y+1≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}\right.$，則|x-2y-1|的取值范圍是[0，$\frac{10}{7}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F（0，1），過點F作直線l交拋物線C于A，B兩點．橢圓E的中心在原點，焦點在x軸上，點F是它的一個頂點，且其離心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（Ⅰ）分別求拋物線C和橢圓E的方程；
（Ⅱ）經(jīng)過A，B兩點分別作拋物線C的切線l1，l2，切線l1與l2相交于點M．證明AB⊥MF．

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14．不等式mx2+mx-2＜0的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍為（-8，0]．

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1．求證：函數(shù)$f（x）=\frac{1}{x}+1$在（0，+∞）上是減函數(shù)．

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18．已知f（x）=x2-ax+1在[b，b+2]上是偶函數(shù)，則f（x）的遞增區(qū)間是[0，1]．

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19．已知f（x）=x2+2x+3≥ax，（x＞0），求a的取值范圍．

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