Question

18．圓C：x²+y²-x+2y=0關(guān)于直線x-y+1=0對稱的圓的方程為（　　）

• A． x²+y²+4x-y+4=0
• B． x²+y²+2x-3y+4=0
• C． x²+y²+4x-3y+4=0
• D． x²+y²+4x-3y+5=0

Answer 1

分析 把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得圓心坐標(biāo)和半徑，再求得圓心（$\frac{1}{2}$，-1）關(guān)于直線x-y+1=0對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，可得要求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而得出結(jié)論．

解答 解：圓C：x²+y²-x+2y=0，即圓C：（x-$\frac{1}{2}$）²+（y+1）² =$\frac{5}{4}$，
它的圓心為（$\frac{1}{2}$，-1），半徑為$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
設(shè)圓心（$\frac{1}{2}$，-1）關(guān)于直線x-y+1=0對稱點(diǎn)為M（x，y），則由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{y+1}{x-\frac{1}{2}}•1=-1}\\{\frac{x+\frac{1}{2}}{2}-\frac{y-1}{2}+1=0}\end{array}\right.$，
求得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，可得M（-2，$\frac{3}{2}$），
故圓C 關(guān)于直線x-y+1=0對稱的圓M的方程為：（x+2）²+（y-$\frac{3}{2}$）² =$\frac{5}{4}$，即x²+y²+4x-3y+5=0，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程，求得圓心C（$\frac{1}{2}$，-1）關(guān)于直線x-y+1=0對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．