Question

6．甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，射擊次數(shù)相同，已知兩名運動員擊中的環(huán)數(shù)X穩(wěn)定在7環(huán)、8環(huán)、9環(huán)、10環(huán)，他們比賽成績的統(tǒng)計結(jié)果如下：

	7	8	9	10
甲	0.2	0.15	0.3
乙	0.2		0.2	0.35

請你根據(jù)上述信息，解決下列問題：
（Ⅰ）估計甲、乙兩名射擊運動員擊中的環(huán)數(shù)都不少于9環(huán)的概率；
（Ⅱ）若從甲、乙運動員中只能挑選一名參加某大型比賽，請你從隨機變量均值意義的角度，談?wù)勛屨l參加比較合適？

Answer 1

分析 （Ⅰ）記甲運動員擊中n環(huán)為事件A_n，乙運動員擊中n環(huán)為事件B_n，（1，2，3，…，10），甲運動員擊中環(huán)數(shù)不少于9環(huán)為事件A₉∪A₁₀，乙運動員擊中環(huán)數(shù)不少于9環(huán)為事件B₉∪B₁₀，由此能求出甲、乙兩名射擊運動員擊中的環(huán)數(shù)都不少于9環(huán)的概率．
（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩名射擊運動員擊中的環(huán)數(shù)分別為隨機變量X，Y，由題意X，Y的可能取值為7，8，9，10，分別求出甲、乙運動員射擊環(huán)數(shù)X的數(shù)學(xué)期望，由此能求出結(jié)果．

解答 解：（Ⅰ）記甲運動員擊中n環(huán)為事件A_n，乙運動員擊中n環(huán)為事件B_n，（1，2，3，…，10），
甲運動員擊中環(huán)數(shù)不少于9環(huán)為事件A₉∪A₁₀，乙運動員擊中環(huán)數(shù)不少于9環(huán)為事件B₉∪B₁₀，
∴甲、乙兩名射擊運動員擊中的環(huán)數(shù)都不少于9環(huán)的概率：
P=P（A₉∪A₁₀）•P（B₉∪B₁₀）
=（1-0.2-0.15）×（0.2+0.35）
=0.3575．
∴甲、乙兩名射擊運動員擊中的環(huán)數(shù)都不少于9環(huán)的概率為0.3575．
（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩名射擊運動員擊中的環(huán)數(shù)分別為隨機變量X，Y，
由題意X，Y的可能取值為7，8，9，10，
甲運動員射擊環(huán)數(shù)X的概率分布列為：

X	7	8	9	10
P	0.2	0.15	0.3	0.35

甲運動員射擊X的均值：
EX=7×0.2+8×0.15+9×0.3+10×0.35=8.8，
乙運動員射擊環(huán)數(shù)Y的概率分布列為：

Y	7	8	9	10
P	0.2	0.25	0.2	0.35

EY=7×0.2+8×0.25+9×0.2+10×0.35=8.7，
EX＞EY．
∴從隨機變量均值意義的角度看，選甲去比較合適．

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法及應(yīng)用，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．