已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx-
3
cos2x+1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[
π
4
，
π
2
]時，求f（x）的最大值和最小值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得：f（x）=2sin（2x-
π
3
）+1，由周期公式即可得T．
（2）由x∈[
π
4
，
π
2
]，可得2x-
π
3
∈[
π
6
，
2π
3
]，從而求得f（x）的范圍，即得f（x）的最大值是3，最小值是2．
解答： 解：（1）∵f（x）=2sinxcosx-
3
cos2x+1．
=2sin（2x-
π
3
）+1
∴由周期公式可得：T=
2π
2
=π；
（2）∵x∈[
π
4
，
π
2
]，
∴2x-
π
3
∈[
π
6
，
2π
3
]，
∴f（x）=2sin（2x-
π
3
）+1∈[2，3]，
故f（x）的最大值是3，最小值是2．
點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+
1-x
ax
，其中a＞0．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）0＜a≤2時，求f（x）在x∈[1，2]上的最小值；
（3）求證：對于任意的n∈N*時，都有l(wèi)nn＞
1
2
+
1
3
+…+
1
n
成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}定義是：a1=1，a2=2，a3=3，an+3=
an+1an+2+7
an
，n∈N*，證明：該數(shù)列中的項(xiàng)都是整數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知AD，BE，CF是△ABC的三條高，DG⊥BE于點(diǎn)G，DH⊥CF于點(diǎn)H，求證：HG∥EF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2
3
sinxcosx+
1
2

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx+2cos2x+a-1（a∈R，a是常數(shù)）．
（1）求f（
π
3
）的值；
（2）若函數(shù)f（x）在[-
π
4
，
π
4
]上的最大值與最小值之和為
3
，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin（ωx）-cos（ωx）+m（ω＞0，x∈R，m是實(shí)數(shù)常數(shù)）的圖象上的一個最高點(diǎn)（
π
3
，1），且與點(diǎn)（
π
3
，1）最近的一個最低點(diǎn)是（-
π
6
，-3）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且
AB
•
BC
=
1
2
ac，求函數(shù)f（A）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y=-
1
2
x2+2x+3的形狀相同，開口方向相反，與直線y=x-2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n）和（m，1）．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）若該函數(shù)在（t-1，+∞）上為增加的，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2+n，則數(shù)列{an}的公差d=
 
．

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