(本小題滿(mǎn)分16分)數(shù)列是遞增的等比數(shù)列,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,求證數(shù)列是等差數(shù)列;
(3)若……,求的最大值.
(Ⅰ)等比數(shù)列{bn}的公比為,;(Ⅱ)見(jiàn)解析;
(Ⅲ)最大值是7.
解析試題分析: (1)根據(jù)韋達(dá)定理得到數(shù)列的首項(xiàng)和第三項(xiàng),進(jìn)而得到其通項(xiàng)公式。
(2)在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上,可知得到數(shù)列an的通項(xiàng)公式,運(yùn)用定義證明。
(3)根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)和得到數(shù)列的和式,求解m的范圍。
解:(Ⅰ)由 知是方程的兩根,
注意到得 .……2分
得.
等比數(shù)列{bn}的公比為,……………………6分
(Ⅱ) …………9分
∵
數(shù)列{an}是首項(xiàng)為3,公差為1的等差數(shù)列. …………………………11分
(Ⅲ) 由(Ⅱ)知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為3,公差為1的等差數(shù)列,有
……=……
=…………………………13分
∵ ,整理得,
解得.
的最大值是7. …………16分.
考點(diǎn):本題主要考查了等差數(shù)列與的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)韋達(dá)定理來(lái)求解得到數(shù)列bn的首項(xiàng)與第三項(xiàng)的值。進(jìn)而得到數(shù)列的an的通項(xiàng)公式。進(jìn)而根據(jù)前n項(xiàng)和得到數(shù)列的求和。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列中,
(1)求(2)試猜想的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知在等比數(shù)列中,,且是和的等差中項(xiàng).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿(mǎn)足,求的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前n項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列是等比數(shù)列,公比為,且滿(mǎn)足,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分14分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分14分)
已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列,=1,且,,成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x-x+1=0(n∈N)有兩根α和β,且滿(mǎn)足6α-2αβ+6β=3.
(1)試用表示a;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
定義為個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”.若已知數(shù)列的前項(xiàng)的“均倒數(shù)”為,又,則=( )
A. | B. | C. | D. |
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