(本小題滿(mǎn)分14分)
已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列,=1,且,,成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.
(Ⅰ)an=1+(n-1)×1=n.
(Ⅱ)=2+22+23+…+2n==2n+1-2.
解析試題分析:(I)根據(jù),,成等比數(shù)列.可建立關(guān)于d的方程,求出d的值.從而得到的通項(xiàng)公式;
(II)在(I)的基礎(chǔ)上,可知,因而可知此數(shù)列為等比數(shù)列,利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解即可.
(Ⅰ)由題設(shè)知公差d≠0,
由a1=1,a1,a3,a9成等比數(shù)列得=,解得d=1,d=0(舍去), ..........................4分
故{an}的通項(xiàng)an=1+(n-1)×1=n. ...7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知=2n,由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得
=2+22+23+…+2n==2n+1-2. 。保捶
考點(diǎn):等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.
點(diǎn)評(píng):本小題用到等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知公差不為0的等差數(shù)列的首項(xiàng)為a,設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,,成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及;
(2)記,,當(dāng)時(shí),計(jì)算與,并比較與的大。ū容^大小只需寫(xiě)出結(jié)果,不用證明).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)
數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn,已知a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3…).
求證:數(shù)列{}是等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)等比數(shù)列的公比為,前n項(xiàng)和。
(Ⅰ)求的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè),記的前n項(xiàng)和為,試比較與的大小。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分16分)數(shù)列是遞增的等比數(shù)列,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,求證數(shù)列是等差數(shù)列;
(3)若……,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(附加題,10分)已知函數(shù),數(shù)列滿(mǎn)足,且.
(1)試探究數(shù)列是否是等比數(shù)列?(5分)
(2)試證明.(5分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分13分)(Ⅰ)已知數(shù)列的前項(xiàng)和,求通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)已知等比數(shù)列中,,,求通項(xiàng)公式
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知三個(gè)數(shù),,成等比數(shù)列,其公比為3,如果,,成等差數(shù)列,求這三個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
已知函數(shù)f(x)=xa的圖象過(guò)點(diǎn)(4,2),令an=,n∈N*.記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則S2 013=( )
A.-1 | B.-1 |
C.-1 | D.+1 |
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