【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+1（x∈R）的圖象過點(diǎn)A（﹣1，3）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）證明f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)．

【答案】解：（Ⅰ）∵二次函數(shù)f（x）=ax2+1（x∈R）的圖象過點(diǎn)A（﹣1，3），

∴a+1=3，∴a=2，

∴函數(shù)的解析式為f（x）=2x2+1

（Ⅱ）證明：∵f（x）=2x2+1，

∴f′（x）=4x，

∵x＜0，∴f′（x）=4x＜0，

∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)


【解析】（1）由于圖象過點(diǎn)A，代入可得a的值，得到解析式，（2）求導(dǎo)可判斷出f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù).
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減�。粚�(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.方程x2+ax+b=0沒有實(shí)根
B.方程x2+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根
C.方程x2+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根
D.方程x2+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根

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爸爸說：“我或媽媽能猜中”；

媽媽說：“小紅能猜中”；

小明說：“我或媽媽能猜中”；

小紅說：“爸爸猜不中”.

謎底揭曉后，一家四口只有一位家庭成員猜中，且只有一位家庭成員的預(yù)測(cè)結(jié)果是正確的，則猜中謎底的是（ ）

A.爸爸B.媽媽C.小明D.小紅

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【題目】已知函數(shù)f（x）=kx2+2x為奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=af（x）﹣1（a＞0，且a≠1）．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)k的值；
（Ⅱ）求g（x）在[﹣1，2]上的最小值．

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【題目】已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{－2，－1，0，2}，則A∩B等于（ ）

A.{0，2}B.{1，2}C.{0}D.{－2，－1，0，1，2}

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【題目】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）
A.y=log2（x+3）
B.y=2|x|+1
C.y=﹣x2﹣1
D.y=3﹣|x|

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