Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=kx2+2x為奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=af（x）﹣1（a＞0，且a≠1）．
（Ⅰ）求實數(shù)k的值；
（Ⅱ）求g（x）在[﹣1，2]上的最小值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=kx2+2x為奇函數(shù)，

∴f（﹣x）=﹣f（x），即kx2﹣2x=﹣kx2﹣2x，

∴k=0；

（Ⅱ）g（x）=a2x﹣1，

0＜a＜1，函數(shù)g（x）在[﹣1，2]上單調遞減，x=2時g（x）在[﹣1，2]上的最小值為a4﹣1；

a＞1，函數(shù)g（x）在[﹣1，2]上單調遞增，x=﹣1時g（x）在[﹣1，2]上的最小值為a﹣2﹣1．

【解析】（1）由f（x）為奇函數(shù)，則f（-x）=-f（x），可解得k=0，（2）對a進行討論，結合指數(shù)函數(shù)的單調性，可得出g（x）在區(qū)間內的最小值.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數(shù)的最值及其幾何意義的相關知識，掌握利用二次函數(shù)的性質（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲�；利用函數(shù)單調性的判斷函數(shù)的最大（�。┲�，以及對函數(shù)的奇偶性的理解，了解偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關于原點對稱．