Question

【題目】求函數(shù)f（x）= （a＞0且a≠1）的值域．

Answer 1

【答案】解：令t=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，

則t∈（0，1]，

當0＜a＜1時，f（x）≥loga1=0

當a＞1時，f（x）≤loga1=0

故當0＜a＜1時，f（x）的值域為[0，+∞），

當a＞1時，f（x）的值域為（﹣∞，0]

【解析】令t=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，t∈（0，1]，進行換元，當0＜a＜1時，f（x）≥loga1=0，當a＞1時，f（x）≤loga1=0，從而得出f（x）的值域.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數(shù)的值域的相關知識，掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最�。ù螅�數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担�因此求函數(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的，以及對復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的理解，了解復合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關，其規(guī)律：“同增異減”．