Question

已知函數(shù)y=ln（2-x）[x-（3m+1）]的定義域為集合A，集合B={x|

x-m2+1

x-m

＜0}
（1）當m=3時，求A∩B；
（2）求使B⊆A的實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：集合關系中的參數(shù)取值問題,集合的包含關系判斷及應用

專題：計算題,集合

分析：（1）當m=3時，（2-x）（x-10）＞0，

x-8

x-3

＜0，從而求A∩B；
（2）分類討論，先以B是否是空集討論，再討論2與3m+1的大小關系，從而解得．

解答： 解：（1）當m=3時，
由（2-x）（x-10）＞0得，2＜x＜10，A=（2，10）；
由

x-8

x-3

＜0解得，3＜x＜8，即B=（3，8）；
則A∩B=（3，8）．
（2）若B=∅，則m²-m-1=0，
即m=

1

2

±

5

2

時，A≠∅，成立；
若3m+1＞2，即m＞

1

3

時，A=（2，3m+1），
則若使B⊆A，即

2≤m2-1≤3m+1 2≤m≤3m+1

，解得，2≤m≤

3+ 17

2

，
若3m+1＜2，即m＜

1

3

時，A=（3m+1，2），
則若使B⊆A，即

3m+1≤m2-1≤2 3m+1≤m≤2

，解得，-

3

≤m≤

3- 17

2

，
綜上所述，實數(shù)m的取值范圍為-

3

≤m≤

3- 17

2

或2≤m≤

3+ 17

2

或m=

1

2

+

5

2

．

點評：本題考查了集合的包含關系的應用及分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．