Question

4．已知p：關(guān)于t的不等式t²-（a+2）t+2a≤0的解，q：關(guān)于x的方程x²-tx+t-$\frac{3}{4}$=0最多只有一個實(shí)根
（1）若p不是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值圍；
（2）當(dāng)a=0時，若p∨q，￢p∨￢q都是真命題，求t的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）分別求出關(guān)于p，q成立的t的范圍，根據(jù)p不是q的充分條件，即p?q，從而求出a的范圍；
（2）將a=0代入不等式，解出關(guān)于p中t的范圍，通過討論p，q的真假，求出t的范圍即可．

解答 解：（1）關(guān)于p：解關(guān)于t的不等式t²-（a+2）t+2a≤0
（t-2）（t-a）≤0，
a＞2時：2≤t≤a，
a≤2時：a≤t≤2，
關(guān)于q：關(guān)于x的方程x²-tx+t-$\frac{3}{4}$=0最多只有一個實(shí)根，
則△=t²-4（t-$\frac{3}{4}$）=t²-4t+3≤0，解得：1≤t≤3，
若p不是q的充分條件，即p?q，
a＞2時：a＞3．a(chǎn)≤2時：a＜1，
故：a＜1或a＞3；
（2）a=0時：關(guān)于t的不等式t²-（a+2）t+2a≤0，
即t²-2t≤0，解得：0≤t≤2，
∴p：0≤t≤2，q：1≤t≤3，
若p∨q，￢p∨￢q都是真命題，
則p，q一真一假，
p真q假時：$\left\{\begin{array}{l}{0≤t≤2}\\{t＞3或t＜1}\end{array}\right.$，解得：0≤t＜1，
p假q真時：$\left\{\begin{array}{l}{t＜0或t＞2}\\{1≤t≤3}\end{array}\right.$，解得：2＜t≤3，
綜上：t∈[0，1）∪（2，3]．

點(diǎn)評 本題考查了充分必要條件，考查復(fù)合命題的判斷，二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．