13．定義在R上的函數(shù)f（x）周期是6，當-3≤x＜-1時，f（x）=-（x+2）2，當-1≤x＜3時，f（x）=x．則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=（　�。�
A．337B．338C．1678D．2013

分析 定義在R上的函數(shù)f（x）周期是6，可得f（x+6）=f（x）．當-3≤x＜-1時，f（x）=-（x+2）2，可得f（3）=f（-3），f（4）=f（-2）．當-1≤x＜3時，f（x）=x，可得f（-1）=f（5），f（0）=f（6），f（1），f（2）．利用f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）]×335+f（1）+f（2）+f（3）即可得出．

解答 解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）周期是6，
∴f（x+6）=f（x）．
當-3≤x＜-1時，f（x）=-（x+2）2，∴f（3）=f（-3）=-1，f（4）=f（-2）=0．
當-1≤x＜3時，f（x）=x，∴f（-1）=-1=f（5），f（0）=0=f（6），f（1）=1，f（2）=2．
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）=1+2-1+0-1+0=1．
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）]×335+f（1）+f（2）+f（3）=335+1+2-1=337．
故選：A．

點評 本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知集合A={（x，y）|2x-3y+1=0}．B={（x，y）|3x-2y-1=0}，求A∩B．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知p：關于t的不等式t2-（a+2）t+2a≤0的解，q：關于x的方程x2-tx+t-$\frac{3}{4}$=0最多只有一個實根
（1）若p不是q的充分條件，求實數(shù)a的取值圍；
（2）當a=0時，若p∨q，￢p∨￢q都是真命題，求t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知集合 M={x|3-x＞0}，N={1，2，3，4，5}，則 M∩N=（　�。�
A．{1，2，3}B．{3，4，5}C．{1，2}D．{4，5}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．（文）已知全集U=R，非空集合A={x|x2-5x+6＜0}，B={x|（x-a）（x-a2-1）＜0}．
（1）當a=$\frac{5}{2}$時，求∁UB∩A；
（2）命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．${（\frac{{\sqrt{x}}}{3}+\frac{3}{{\sqrt{x}}}）^8}$展開式的常數(shù)項為70．（用數(shù)字作答）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知命題p：1＜2x＜8；命題q：不等式x2-mx+4≥0恒成立，若?p是?q的必要條件，實數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．（0，4）B．（-∞，4]C．[4，+∞）D．（0，4]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知$\overline{z}$為復數(shù)z=i（1-i）的共軛復數(shù)，則z•$\overline{z}$=（　�。�
A．-2B．2C．1-iD．1+i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=|x|（x-4）．
（1）用分段函數(shù)表示函數(shù)f（x），并作出y=f（x）的圖象；
（2）利用圖象試確定k的取值范圍，使方程f（x）-k=0有一個解；有兩個解；有三個解．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案