8．已知$sin（a+\frac{π}{6}）-cosa=\frac{1}{3}，則cos（2a-\frac{π}{3}）$=（　�。�
A．-$\frac{5}{18}$B．$\frac{5}{18}$C．-$\frac{7}{9}$D．$\frac{7}{9}$

分析 由條件利用兩角和的正弦公式求得sin（a-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，再利用二倍角的余弦公式求得cos（2a-$\frac{π}{3}$）的值．

解答 解：∵sin（a+$\frac{π}{6}$）-cosa=sina•$\frac{\sqrt{3}}{2}$+cosa•$\frac{1}{2}$-cosa=sin（a-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，
故cos（2a-$\frac{π}{3}$）=1-2${sin}^{2}（a-\frac{π}{6}）$=1-2×$\frac{1}{9}$=$\frac{7}{9}$，
故選：D．

點評 本題主要考查兩角和的正弦公式，二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且（a+b）（sin A-sin B）=（c-b）sin C．
（1）求角A的大小；
（2）若2c=3b，且△ABC的面積為6$\sqrt{3}$，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x-4）=-f（x），有以下結(jié)論：
①求f（2012）=0；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；
③若f（x）在[-2，0]上單調(diào)遞增，則f（x）在[-2，2]上單調(diào)遞增；
④若f（x）滿足在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)的條件，且f（2）=1，則在x∈R上有f（x）∈[-1，1]．
其中正確的結(jié)論是①③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c且b2+c2+bc-a2=0，則角A=120°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．三個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和等于18，它們的平方和等于116，求這三個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知{an}為等差數(shù)列，且a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，當(dāng)a1+a2+…+an取最大值時，則n的值為（　�。�
A．18B．19C．20D．21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．函數(shù)f（x）=lnx+2x-3在區(qū)間（1，2）上的零點個數(shù)為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知f（x）=9x-2a•3x+4．
（I）令t=3x，求t在區(qū)間[-1，2]上的值域；
（2）若a=1，求函數(shù)f（x）的值域；
（3）若a＞0，求f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4=16，a4=7．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求證：$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2}{a}_{3}}$+$\frac{1}{{a}_{3}{a}_{4}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$$＜\frac{1}{2}$．

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